折纸游戏——椭圆

　　准备一张纸片（如图1）

　　（其中 点表示圆心， 点表示圆内除 点以外的任意一点。）

　　将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过 点（图2），将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。观察看到了什么？想一想为什么？

直线围成了椭圆（如图3）．

　　如图4，设折痕为 ，那么 点关于直线 的对称点 一定在圆弧上．连接 ，交 与 点，连结 ，则 =半径长（定值），所以 点的轨迹是椭圆．

   根据对称性，找到了折痕上一点满足到两定点的距离和等于定长，从而满足椭圆定义，得出结论．

   在这个问题中，怎么知道椭圆上的点恰好是图4中的点 呢？

   是直线 上的点到两点 、 距离之和最小的点（易证），由包络图可以知道，椭圆上的点应该是过该点椭圆的切线上到两点 、 距离之和最小的点（图5）．这就从反面证明了，如果椭圆上的点不是折痕上的 点的话，那么 点就在椭圆内部了，这与图形不符．

　　通过上述的折纸过程及分析、证明过程的讨论，使同学们对椭圆的定义有更深的理解，并且对椭圆的几何性质也有了一个初步的认识．）

　　在这个问题中，涉及到很多的数学知识．如这些折痕实际上是椭圆的切线，在图5－11（4）中，由对称性可知， ，这一点反映在椭圆的光学性质上——如果有一束光从 点出发，经椭圆反射后，反射光一定通过 点，北京天坛公园里的回音壁就是根据这个原理建造的．

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