2015年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.

A.2 B. C. D.

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6

4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）

A.75° B.55° C.40° D.35°

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形

6.

A. B. C. D.

7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是（ ）

A.0 B.2 C. D.

8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. 正五边形的外角和等于 （度）.

12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .

13. 分式方程的解是 .

14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .

15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .

16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.

17. 解方程：.

18. 先化简，再求值：，其中.

19. 如题19图，已知锐角△ABC.

(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的长.

22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.

(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）

(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23. 如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1) 求k的值；

(2) 求点C的坐标；

(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.

24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.

(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；

(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

(参考数据：sin75°=，sin15°=)

广东省2013年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一个正方体的面共有（ ）

A．1个 B．2个 C．4个 D．6个

2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

3．的绝对值是（ ）

A．3 B． C． 　 D．

4．一个正方形的对称轴共有（ ）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

5．若，则的值是（ ）

A．3 B． C．0 　 D．6

6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A．圆 　 B．圆柱 C．梯形 　 D．矩形

8．下列式子正确的是（ ）

A． >0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>1

9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　D．第四象限

10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）

A．54 B．52 C．10 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．因式分解： = .

12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .

13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 .

14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .

15．已知，， =8， =16，2=32，……

观察上面规律，试猜想的末位数是 .

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分6分）计算：.

17.（本小题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

18.（本小题满分6分）　

解不等式：≥70.

19.（本小题满分7分）

如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.

（1） 图中有多少个三角形？

（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.

20.（本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21.（本小题满分7分）

如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

22.（本小题满分8分）

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1） 求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.

23.（本小题满分８分）

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：

甲　10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2

乙　9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7

（1） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?

（2） 哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据： 0.2=2.14 ，

=1.46）

24.（本小题满分10分）

如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，

⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.

(1) 求证AE=CE；

(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，

若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；

（3）若（n>0），求sin∠CAB.

25.（本小题满分10分）

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

2012年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算的结果是

A．1 B． C． 5 D．

2．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）

3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，

则∠A 的度数为

A．100° B．90°

C．80° D．70°

4．用科学记数法表示5700000，正确的是

A． B．

C． D．

5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．八边形

6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆锥 B．圆柱

C．三棱柱 D．三棱锥

7．要使式子有意义，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是

A．5 B．4

C．3 D．2

9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 B．18

C．20 D．16或20

10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．计算的结果是 ▲ ．

12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．

13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．

14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．

15．观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分6分）

解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

17．（本小题满分6分）

计算： ．

18．（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

19．（本小题满分7分）

如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

20．（本小题满分7分）

先化简，后求值：，其中=-4．

21．（本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

22．（本小题满分8分）

如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

23．（本小题满分8分）

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求的取值范围；

（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当时反比例函数的值；

②当时，求此时一次函数的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC ∽△ADC；

（3）AB CE=2DPAD．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、

B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．

（1）求证：；

（2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

2011年初中毕业生学业考试

数学试题

说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．

一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．的倒数是

A．2 B． C． D．

2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为

A． B． C． D．

3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

4．方程组的解是

A． B． C． D．

5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=

A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5

6．点M(，1)关于x轴对称的点的坐标是

A． (，1) B． (2．1) C．(2，) D (1．)

7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，

则∠DCE的大小是

A．115° B ．l05° C．100° D．95°

8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是

A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨

9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是

A．6 B．12 C． D．

10．二次函教有

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)

11．化简： = _________．

12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．

13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．

14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．

15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．

三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．(本小题满分6分)

计算：

17．(本小题满分6分)

解不等式组：

18．(本小题满分6分)

如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：

（1） 指针指向红色；

（2） 指针指向黄色或绿色。

19．(本小题满分7分)

先化简，再求值：，其中．

20．(本小题满分7分)

如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

21．(本小题满分7分)

肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实

际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

22．(本小题满分8分)

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，

求AC的长．

23．(本小题满分8分)

如图9．一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当时，反比例函数的取值范围．

24．(本小题满分10分)

己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：∠DAC=∠DBA

（2）求证：P处线段AF的中点

（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值。

25．(本小题满分10分)

已知抛物线与x轴交干A、B两点。

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：

（2）若(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

2010年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的相反数是（ ）

A．3 B．－3 C． D．－

2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（ ）

A．803×104 B．80.3×105 C．8.03×106 D．8.03×107

3．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（ ）

A．20° B．25°

C．30° D．40°

4．不等式组的解集是（ ）

A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1

5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（ ）

A．15 B．12 C．9 D．6

6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ）

A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥

8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（ ）

A．2 B． C．1 D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算： ．

12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝ 度．

13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是＝1.5，乙队身高的方差是＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．

14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm．

15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是

(n是正整数)．

三、解答题（本大题共10小题，共75分）

16．(6分)计算：．

17．(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

18．(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？

19．(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)田径队共有多少人？

(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？

(3)该队队员的平均年龄是多少？

20．(7分)先化简，后求值：÷，其中x＝－5．

21．(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

22．(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

23．(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？

(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．

24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．

25．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．

(1)求证：c＝―2b―4；

(2)求bc的最大值；

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．

2009年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）

A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012

2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形

4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体

6．函数的自变量的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．若分式的值为零，则的值是（ ）

A．3 B． C． D．0

8．如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）

A．30° B．45° C．55° D．60°

10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．3 或7

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．

12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，

42，则这组数据的中位数是 ．

13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．

14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．

15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分 6 分）

计算：

17．（本小题满分 6 分）

2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？

18．（本小题满分 6 分）

掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为偶数；

（2）点数大于 2 且小于5．

19．（本小题满分 7 分）

如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．

（1）求证：△ABD是正三角形；

（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

20．（本小题满分 7 分）

已知，求代数式的值．

21．（本小题满分 7 分）

如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

（1）求证：；

（2）求证：．

22．（本小题满分 8 分）

如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

23．（本小题满分8分）

如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．

（1）求证：∠CBE=36°；

（2）求证：．

24．（本小题满分 10 分）

已知一元二次方程的一根为 2．

（1）求关于的关系式；

（2）求证：抛物线与轴有两个交点；

（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

25．（本小题满分 10 分）

如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN 于C．设．

（1）求证：；

（2）求关于的关系式；

（3）求四边形的面积S，并证明：．

广东省2008年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一个正方体的面共有（ ）

A．1个 B．2个 C．4个 D．6个

2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

3．的绝对值是（ ）

A．3 B． C． 　 D．

4．一个正方形的对称轴共有（ ）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

5．若，则的值是（ ）

A．3 B． C．0 　 D．6

6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）

A．圆 　 B．圆柱 C．梯形 　 D．矩形

8．下列式子正确的是（ ）

A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>1

9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　D．第四象限

10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）

A．54 B．52 C．10 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．因式分解： = .

12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .

13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 .

14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .

15．已知，，=8，=16，2=32，……

观察上面规律，试猜想的末位数是 .

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.（本小题满分6分）

计算：.

17.（本小题满分6分）

在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

18.（本小题满分6分）　

解不等式：≥70.

19.（本小题满分7分）

如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.

（1） 图中有多少个三角形？

（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.

20.（本小题满分7分）

在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21.（本小题满分7分）

如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

22.（本小题满分8分）

已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1） 求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.

23.（本小题满分８分）

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：

甲　10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2

乙　9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7

（3） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?

（4） 哪位运动员的发挥比较稳定？

（参考数据： 0.2=2.14 ，

=1.46）

24.（本小题满分10分）

如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，

⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.

(3) 求证AE=CE；

(4) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，

若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；

（3）若 （n>0），求sin∠CAB.

25.（本小题满分10分）

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

历年中考数学试题参考答案

2015中考试题

1、选择题

1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D

2、填空题

11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、 16、4

3、解答题（一）

17.解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2

18.解：原式=

把代入得：原式=

19.（1）

（2）解：∵且 AD=4,∴BD=3

∴CD=5-3=2

4、解答题（二）

20.（1）

（2）

21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90°

∴△ABG和△AFG全等（HL）

（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3

在Rt△GCE中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2

22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得：

解得：

(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得：

解得：x≥30

∴A型号的最少要30台

5、解答题（三）

23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为（1,1）

代入得：k=1

(2)联立y=3x与解得：C点坐标为（）

(3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M

设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得：

k= ， b=

∴M点坐标为（0，）

24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径

∴OP⊥BC

又∵AB为直径，∴∠ACB=90°

∴AC//OP

∴∠BAC=∠BOD

又∵,∴∠BOD=60°

∴∠BAC=60°

(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB

又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等

∴∠CKD=∠BPD

又∵∠G= ∠BPD=

∴∠G=∠BPD=∠CKD

∴AG//CK 又AC//GK（已证）

∴四边形AGKC为平行四边形

(3) 连接OC

∵点E为CP的中点，点D为BC的中点

∴DE//BP

∴△OHD与△OBP相似

∵OP=OB ∴OH=OD

又OC=OP ∠COD=∠POH

∴△COD与△POH全等

∴∠PHO=∠CDO=90°

25.（1）AD= CD=

（2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F

∴NF=

又EF=CD=

∴

（3）设NE与PM相交于点H

则

∵DE=CF=

∴

由△MEH与△MDP相似得：

,∴ ∴NH=

∴=)

=

=

当时，面积有最大值,

S最大值=

PS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！

2013 中考试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

三、解答题（本大题共10小题，共75分．）

16．（本小题满分6分）

解：原式= （3分）

= （6分）

17．（本小题满分6分）

解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．

∴ （2分）

∴ 4分）

． （6分）

18．（本小题满分6分）

解：≥， （2分）

≥， （4分）

∴ ≥． （6分）

19．（本小题满分7分）

解：（1）图中共有5个三角形； （2分）

（2）△≌△． （3分）

∵ △是等边三角形，∴ ∠∠． （4分）

∵、、是边、、的中点，

∴AE=AG=CG=CF=AB． （6分）

∴ △≌△． （7分）

20．（本小题满分7分）

解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：

， （3分）

解这个方程，得

． （6分）

经检验，是原方程的解．

答：车队走西线所用的时间为20小时． （7分）

21．（本小题满分7分）

解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠ 90°，

∴ ∠A＝∠B， （1分）

∵ 四边形DEFG是正方形，

∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， （２分）

∴ △ADE≌△BGF，

∴ AE＝BF． （3分）

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，

∴∠ADE=45°． （4分）

∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． （5分）

∴ EF＝AB===cm， （6分）

∴ 正方形DEFG的边长为． （7分）

22．（本小题满分8分）

解：（1）设所求的反比例函数为，

依题意得: 6 =，

∴k=12． （2分）

∴反比例函数为． （4分）

（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． （6分）

∵m = ， ∴≤m≤．

所以m的取值范围是≤m≤3． （8分）

23． （本小题满分8分）

解: （1）==9.8． （2分）

==9.8 ． （4分）

（2）∵= [（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2

+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． （6分）

= [（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2

+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．

∴>，∴乙运动员的发挥比较稳定． （8分）

24． （本小题满分10分）

证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，

∴AE是⊙O直径． （1分）

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． （2分）

又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．

∴AE=CE． （3分）

（2）在△ADE和△EFA中，

∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，

∴△ADE∽△EFA． （4分）

∴，

∴． （5分）

∴AE=2cm． （6分）

（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，

∴Rt△ADE∽Rt△EDF．　　　∴． （7分）

∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=CD． （8分）

在Rt△CDE中，CE=CD+DE=CD+（CD）=（n+2）CD．

∴CE=CD． （9分）

∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC ===． （10分）

25．（本小题满分10分）

解：（1）由5=0， （1分）

得，． （2分）

∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）． （3分）

（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分）

分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有

=S - - （5分）

=-- （6分）

=5（个单位面积） （7分）

（3）如：． （8分）

事实上， =45a2+36a．

3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a． （9分）

∴． （10分）

2012年中考试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分）

解： (1分)

(3分)

(4分)

解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)

17.（本小题满分6分）

解：原式= （3分）

= （4分）

= （6分）

18.（本小题满分6分）

解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 （3分）

（2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：

（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，

∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 （6分）

19.（本小题满分7分）

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）

∴BC=AD （5分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分）

∴△OAB是等腰三角形． （7分）

20.（本小题满分7分）

解：原式= （2分）

= （4分）

= （5分）

当=-4时，原式==-4+1 （6分）

=-3 （7分）

21.（本小题满分7分）

解：设到德庆的人数为人，到怀集的人数为人

依题意，得方程组： （4分）

解这个方程组得： （6分）

答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）