小学数学解题方法:和倍问题 差倍问题
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和倍问题 差倍问题
和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径;理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题 和÷(倍数-1=小数 小数×倍数=大数 差倍问题 差÷(倍数-1=小数 小数×倍数=大数
一、和倍问题例题
例1: 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
集体讨论:甲班和已班各占多少分,你能不能画出倍数图线?
分析与解答:设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本) 甲班:40×3=120(本) 或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 这道应用题解答完了,怎样验算呢?
可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数, 看是不是等于3倍.如果与条件相符, 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。
例2:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97 (辆)
例3: 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
集体讨论:你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗?
分析与解答:解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法, 先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。
解:①甲、乙两班共有图书的本数是: 30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本) ④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)
综合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本) 50-30=20(本)
答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。 验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍) (120-20)+(30+20)=150 (本)。
例4: 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 分析与解答:把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:①女生人数:(760