2006年浙江省宁波市中考数学试题及答案

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宁波市2006年高中段招生考试数学试题
满分为120分，考试时间为120分钟

试 题 卷 I 一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．计算：2-3= (A1 (B-1 (C5 (D-5 2．2005年宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为
108 (A2．074³10元 (B20．74³10元 128(C2．074³10元 (D207．4³10元
3．如图，□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是 (A△ABC (B△ADC (C△BCD (D△COB 4．已知a3ba：= b4b(A4/3 (B-1/4 (C1/4 (D1/3 5．下列图形中只有一条对称轴的是

6．如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为 (A3 (B4 (C9/2 (D5 7．使式子1有意义的x的取值范围为
|x|1(Ax>0 (Bx≠1 (Cx≠-1 (Dx≠±1
8．小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为
(A1/2 (B2/5 (C1/3 (D1/5 9．如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC= (Aasinθ (Bacosθ (Catanθ (Dacotθ lO．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合，设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是 (A02 (Bl2 (C1≤x<2 (Dx>2
二、填空题(每小题3分，共24分

1
11．计算(-2a= ▲
12．方程x-1=3的解为 ▲ ． 13．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= ▲ 度．
14．请写出图象在第二、四象限内的一个反比例函数的解析式为 ▲ ． 15．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连结AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD= ▲ ． 16．如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 ▲ ．
17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。到△A'B’C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A’B’的中点是M，连结AM，则AM= ▲ cm．
18．如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：(请按1：1的比例画出所拼的图形 三、解答题(第1 9-21题各6分，22、23题各8分，24、25题各10分，26题l 2分，共66分
l9．解不等式组：0≤2-x<3．
2x22x1x20．已知x=2+2 ，求代数式的值． x1x2121．已知关于x的方程x-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．
22．“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市．已知2006年一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元，右图列出了2006年一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入．(单位：元
(1求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少?(精确到1元 (2江苏省的八市居民一季度可支配收人平均为多少?(精确到1元 (3结合上述图表及计算的结果，你还能发现哪些信息?写出两条．
2
23．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连结AC． (1求证：△MAC是等腰三角形．
2 (2若AC为⊙O直径，求证：AC=2AM²AB．

2

24．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下： 旧鞋号x 36 38 240 40 250 新标准毫米数y 230 (1请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；(2如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋? 225．如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点B(1，O，C(-3，O，且过点A(3，6． (1求a、b、c的值；
(2设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连结CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

26．已知⊙O过点D(4，3，点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图①．
(1求⊙O的半径； (2求sin∠HAO的值；
(3如图②，设⊙O与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合，连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由．

3
宁波市2006年高中段招生考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8， 9 10 答 案 B A D C C D D
二、填空题 题号 答 案
1 1 4a
2 B C 、 A 1 2 1 O 1 3 40 14 y=-1/x 1 5 6 16 8 1 7 l 8 41 不唯一
注：14题答案不唯一1 8题参考答案：
三、解答题(共66分
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：

∴原不等式组的解为-1 20．解：原式= 1 x-l 当x=2+2 时， 原式=2 一1．
2 1．解：∵x1+x2=2 ∴m=2．
2 原方程为x-2x-3=O。 (x-3(x+1=0，
∴x1=3，x2=-1． 22．解：(1(728 1+6470+6453+6l91+574 1+5696+5453÷7=43285÷7≈6 l 84(元 ∴浙江省的七市居民一季度可支配收人平均约为61 84元．
(2设江苏省的居民一季度可支配收入平均为x元，则 8x+43285+5870=1 6³5370 解得x≈4606(元
∴江苏省的八市居民—季度可支配收入平均约为4606元． (3按信息表达的合理性，酌情给分．
例如：①浙江省的七市中居民一季度可支配收入绍兴市最高为7281元． ②6 1 84—4606=1 578(元
一季度浙江省的七市比江苏省的八市可支配收入平均高约1 578元．
23．证明：(1∵弧AD=弧CB， ∴∠MCA=∠MAC，

4
∴△MAC是等腰三角形． (2连结OM ∵C为⊙O直径， ∴∠ABC=Rt∠．
∴△MAC是等腰三角形， OA=OC， ∴MO⊥AC．
∴∠AOM=∠ABC=Rt∠
∵∠MAO=∠CAB， ∴△AOM∽△ABC． ∴AO²AC=AM²AB，
2 ∴AC=2AM²AB．
24．解：(1设鞋子毫米数y与旧鞋号x之间的一次函数的关系式为y=kx+b，由题意得 36k+b=230，38k+b=240． 解得k=5， b=50．
∴换算关系式为y=5x+50．
数学语言表示：旧鞋号的5倍加上50就是新标准毫米数． (2当x=42时，y=5³42+50=260，
∴应买一双260毫米的新凉鞋． 25．解：(1由题意可设y=a(x-1(x+3， 代入点A(3，6，得a=1/2． ∴y=123xx 22 ∴a=1/2，b=1,c=-3/2． 2 (2y=(x+1-2 ∴顶点P(-l，-2． 设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得 3k+m=0， 3k+m=6． 解得k=l，m=3， ∴y=x+3．
抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D ∴点Q(-1，2： 则DC=DB=DQ=DP=2，
∴S四边形PBOC=8．
26．解：(1点D(4，3在⊙O上， ∴⊙O的半径r=5 (2连结DH交y轴于点Q，连结OH，
∵HA是⊙O的切线，D与H关于y轴对称， OH⊥HA，HQ⊥OA，∴点H的坐标为(-4，3，
2∴OH=OQ²OA， OH=5，OQ=3得OA=25/3．

5
∴sin∠HAO=3/5
(3当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合，sin∠CGO的值不变． 过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于H，连结OH，交BC于T． ∴△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，
∴DH平分∠BDC，∴弧BH=弧CH．∴OT⊥BC． ∴∠CGO=∠MHO，
∴sin∠CGO=sin∠MHO=3/5． 即当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．


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