清华大学2018年自主招生试题及答案

发布时间：2019-09-05 19:11:03

2018清华自主招生试题与答案

(2018清华自主招生)1、如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片 P 向右移动时，下列说法正确的是 C

A．电流表读数变小，电压表读数变大 B．小电泡 L 变暗

C．电容器 C 上电荷量减小 D．电源的总功率变小

(2018清华自主招生)2、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h 。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C

A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大

解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450

2位置：压缩弹簧的弹力沿斜面向上的分力最大。3、弹簧最短，弹力垂直于斜面。4、弹簧原长。5、速度最大。

6位置速度为0 ，有

1-3弹簧缩短，弹性势能增大，物体机械能减小。

3位置弹性势能是1-4的最大位置，所以1-4过程中，3位置的机械能最小。

3-4弹簧变长，弹性势能在减小，机械能增大。

4位置

4-5-6：弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增大，机械能减小。6位置机械能最小。

5位置：速度最大，动能最大，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

4-5：加速，弹力沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力。

5-6：减速，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

3、

(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面 a，b，c ，底边的长分别为 L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是 BD

A．物体克服摩擦力做的功Wc =2Wb=4Wa

B．物体克服摩擦力做的功Wc =2Wb=2Wa

C．物体到达底端的动能 Eka =2Ekb=2Ekc

D．物体到达底端的动能 Eka >2Ekb>2Ekc

解：克服摩擦力做的功

则有

动能定理

则有 Eka >2Ekb>2Ekc

(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC

A．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度

B．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能

C．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度

D．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度

拓展：一质量为m的空间站沿半径为R的圆周绕月球运动。为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上P点时向前发射一质量为m1的物体，来改变空间站的运行速度，从而使其沿图所示的新轨道运动，并在月球表面着陆，已知月球的半径为Rm，月球的质量为Mm，求m1的发射速度（相对月球参照系）。

答案：

解：飞船沿半径为R的圆周做匀速圆周运动

发射m1前后动量守恒

由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律

由以上解得

(2018清华自主招生)11．下列说法中正确的是 BE

A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动

B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小

C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同

D．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大

E．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动

(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为q1 和q2 的点电荷放在 x 轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零， ND段中C点电势最高，则AD

A． C 点的电场强度大小为零

B． A 点的电场强度大小为零

C． NC 间场强方向向 x 轴正方向

D．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功

拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正轴上各点的电势如图中曲线所示，当时，电势：当时，电势；电势为零的点的坐标, 电势为极小值的点的坐标为（＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在轴上的位置．

六、参考解答

在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负。现已知处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点处，以表示该点电荷的电量。当从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为，当很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值应大于。即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为；另一个是位于负轴上离原点距离处的负电荷，电量的大小为，且＞。按题目所给的条件有

（1）

（2）

因时，电势为极小值，故任一电量为的正检测电荷位于处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有（3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

（4）

（5）

（6）

式中为静电力常量。

(2018清华自主招生)17．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd ， e是ad的中点， f 是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则 AD

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从 d 点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 f 点射出所用时间最短

(2018清华自主招生)19．早在19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v0 ，列车的质量为m ，此时列车对轨道的压力为 N0 ，若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为 N ，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量 (N0 -N)为是 D