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发布时间：1714416875
旗开得胜
工程问题（二）
教学目标
1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
知识精讲
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念
定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
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工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
三、利用常见的数学思想方法：
如代换法、比例法、列表法、方程法等
抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．
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例题精讲
模块一、工程问题——变速问题
【例1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前
25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．
【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、
【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级
【解析】由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20
（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
【答案】3840
【例2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计
划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。 