2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

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2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷
、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
（5分）已知集合A二仅|产上｝,B=0Kh
下列结论正确的是
A.A=BB,A=CC.B=CD.A=B=C
2.(5分已知集合A={1,2},B二②g},若B?A,则实数k的值为(

k
A.1或2
B.—
C.1
D.2
2
3.(5分下列各组函数中，表示同一函数的是(
A.f(x=2lgx,g(x=lgx2B.F(x二1(x#0,晨K=^T
|x|
C.f(x=x,g(x=101gx

D.f(x=2y
ig(K=V^
4.（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的
有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人
数为（
）
C.13D.8
5.(5分定于集合A,B的一种运算“*"：A*B={x|x=x1-x2,刈S,x2CB}.若P={1,2,3,4},Q={1,2},则P*Q中的所有元素之和为(
A.5
B.4
C.3D.2
6.(5分若2a
=0.5,b=2.70
：c=0.32.7,贝Ua,b,c的大小关系是(
A.avbvc
B.c
C.cvavb
D.a
7.(5分已知2x=3y=a,且—+—=2,则a的值为(

xyA.B6
B.6
C.土泥
D.36
8.(5分函数的零点所在的区间是(

x
A
(0,Br
B.(系,1C
DrD
.(1,2
U
7
WA


9.（5分）已知函数fW=F,x
今工x>0，则不等式

f(x+1+f(3—2x<0的解集为(
A.(4,+8
B.(-OO,第4
1页（共16页）CT
iD.
0


10.(5分已知f(x是定义在R上的单调函数，若f[f(x-ex]=1,则f(e=(A.ee
B.e
n

C.1D.0
，设a=f(m,b=f(n,
11.(5分已知哥函数f(x=(m-1x的图象过点⑵c=f(lnn，贝U(A.c

B.c
C.bvcva
D.avbvc
’|1口g2(戈+1|,-1〈或42
12.(5分已知函数FG工
，若关于x的方程f(x-t=0
-X2
+4X-3,工〉2
有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是(

A.[0,1]B.(0,1C.[0,log23]D.(0,log二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.(5分设集合A={x|x<1},B={x|x<5},那么(？RAnB=14.(5分函数y=-

ln(4-x
W3仁9的定义域是
15.(5分函数=log](Jr-6在定义域(-8,—2U(3,+8上的增区间
T
是.
16.(5分函数f(x是定义在R上的偶函数，且在(0,+8上递增，若f(1=0,f
(0<0,则不等式xf(x-1<0的解集是.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.
17.(10分计算：(1(3日S+(V2X^3S
-(-0.
(2
-^-lgl25+21g^/2+log5(1□若尹Xlog35
18..(12分已知函数f(xJ=Jlogj(1总6的定义域为集合A,函数
晨K二七产1(-14工<1的值域为集合B.
(1求AnB;
(2设集合C={x|a若CAA=C,求实数a的取值范围.19.(12分已知函数f(x=x+ln(1+x-ln(1-x.
(1求f(x的定义域，并直接写出f(x的单调性；20.(12分已知二次函数f(x=x2+(2a-1x+1-a.
(2用定义证明函数f(x的单调性.
第2页(共16页

23

(1证明：对于任意的aCR,g(x=f(x-1必有两个不同的零点；
(2是否存在实数a的值，使得y=f(x在区间(-1,0及(0,2内各有一个零点？若存在，求
出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
21.(12分某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为
金m(万元的关系为：
P和Q(万元，它们与投入资
p=L/30,0=40+%^.今将300万资金投入生产甲、乙两
20
种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于
75万元.
(1设对乙种产品投入资金x(万元，求总利润y(万元关于x的函数；(2如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润.22.(12分已知函数fW=i一!—
2+i
(1判断函数奇偶性；(2求函数f(x的值域；
(3当xC(0,2］时，mf(x+2+2x>0恒成立，求实数m的取值范围.
注：函数尸肝之(晟>。在(0，a］上单调递减，在WG，+8上单调递增.
K
第3页(共16页


2018-2019学年河南省天一大联考高一(上期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分
1.
¥{工|产工},
K
X
K
.(5分已知集合
下列结论正确的是
(
A.A=BB,A=CC.B=CD.A=B=C
【分析】可求出A={x|xw0},B={y|yw0},而C表示点集，从而得出A=B,从而选A.【解答】解：A={x"0},B={yyw0},C表示曲线y=£上的点形成的集合；X
A=B.
故选：A.
【点评】考查描述法的定义，以及集合相等的定义.
2.(5分已知集合A={1,2},B=⑵2},若B?A,则实数k的值为(

k
A.1或2
B.C
C.1
D.2
2
【分析】由集合元素的互异性及子集的概念可知
2二1，由此能求出实数k的值.
k
【解答】解：二.集合A={1,2屋B=⑵—,B?A,
k
•••由集合元素的互异性及子集的概念可知2二1,
k
解得实数k=2.故选：D.
【点评】本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
3.(5分下列各组函数中，表示同一函数的是(A.f(x=2lgx,g(x=lgx2C.f(x=x,g(x=10
1gx

B.F(x=1GAO,g(x=-p-r
;
|x|
D.
=2"，晨
通过求定义
【分析】通过判断解析式不同，即可判断A,B两选项的函数不是同一函数，
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域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选
2
D.
【解答】解：A.f(x=2lgx,g(x=lgx=2lg|x|,解析式不同，不是同一函数；
B.f(x=1(xw0},g(1=-：—T--<,解析式不同，不是同一函数；
1工1[-1K<0
C.f(x=x的定义域为R,g(x=10匹的定义域为(0,+°°,定义域不同，不是同一函数；D.f(x=2的定义域为R,8(6二后工二2笈的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函
数.故选：D.
【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同.
x
4.(5分某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有
有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有数为(

25人，选择体育的
18人，则这个班同时选择音乐和体育的人
A.15B.14C.13D.8
【分析】设音乐和体育小组都选的人数为x人，你出维恩图，则只选择音乐的有(25-x人，只选择体育小组的有(20-x人，由此得(25-x+x+(20-x+18=50,从而能求出音乐和体育都选的学生的人数.
【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为则只选择音乐的有(25-x人，只选择体育小组的有
x人
(20-x人，
由此得(25-x+x+(20-x+18=50,解得x=13,
，音乐和体育都选的学生有13人，故选：C.
50人
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【点评】本题考查这个班同时选择音乐和体育的人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
5.（5分）定于集合A,B的一种运算“*"：A*B={x|x=xi-X2,xiS,X2CB}.若P={1,
2,3,4},Q={1,2},则P*Q中的所有元素之和为（）
A.5
B.4
C.3
【分析】直接利用新定义，求解即可.
【解答】解：P*Q={x|x=xi-x2,xiCP,也9}={T,0,1,2,3},
P*Q中的所有元素之和为5.
故选：A.
【点评】本题考查集合的基本运算，新定义的应用，是基础题.
6.（5分）若2a
=0.5,b=2.70
：c=0.32.7,贝Ua,b,c的大小关系是（A.avbvcB.cC.cvavb【分析】直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可.【解答】解：..由2a
=0.5可得a=log20.5=—1,b=2.7
0.
3>2.7
0
=1,0.3>0,a
故选：D.
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题.
7.（5分）已知2x=3y=a,且工+工=2,则a的值为（）
xy
A.代
B.6
C.土依
【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得出.【解答】解：'''2、=3'=a,xlg2=ylg3=lga,
.11lg3
••一=-,—=------,
xIgayIga
.・.2,4髻器=率，
xyIgaIsaIga
Iga=2—
1g6=
解得a=:.
第6页（共16页）

D.2
）
D.a
0=1>c=0.32.
7
D.36


故选：A.
【点评】本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题.

第7页(共16页


8.(5分函数f(Q二2冥，的零点所在的区间是(
x
AS，士B谆.1CA，4D.(1,22
2
4

424
【分析】由函数的解析式可得f(工f(1<0,再卞!!据f(x是R上的增函数，可得函数在区间(—,旦上有唯一零点，由此可得选项.
24
【解答】解：由函数£(工二2式」的在R上是增函数，f(2=W22<0,f(―=x
-
占4
3J_4
9—>9->0,白3上4
2
且f(工f(旦v0,可得函数在区间(X,旦上有唯一零点.
2
故选：C.
424
【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基本知识的考查.
'，则不等式f(x+1+f(3-2x<0的解集为(
9.(5分已知函数
+oo

「J,x>0
B.(一巴4
D.(p+8
【分析】判断函数的单调性以及函数的奇偶性，转化不等式求解即可.

,是奇函数，在R上是减函数，不等式f(x+1解：函数f(x二
+f(3—2xV0,可得f(x+1v—f(3—2x=f(2x-3,解得：x+1>2x-3,可得x<4,
所以不等式f(x+1+f(3-2xv0的解集{x|xv4}.故选：B.
【点评】本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力.
F,x
10.(5分已知f(x是定义在R上的单调函数，若f[f(x-ex]=1,则f(e=(A.ee
B.e
x

C.1
x
D.0
x
【分析】根据题意，分析可得f(x-e为常数，设f(x-e=t,则f(x=e+t,结合题意可
得f(t=1即et+t=0,解可得t的值，即可得函数的解析式，将x=e代入计
算可得答案.
【解答】解：根据题意，f(x是定义在R上的单调函数，若f[f(x-e]=i,
x
则f(x-ex为常数，设f(x-e=t,则f(x=e+t,又由f[f(x-ex]=1,即f(t=1,则有et+t=1,分析可得：t=0,则f(x=ex,e则f(e=e,
第8页(共16页
xx


故选：A.
【点评】本题考查抽象函数的求值，关键是求出函数的解析式，属于综合题
11.(5分已知哥函数f(x=(m-1xn的图象过点⑵2^2,设a=f(m,b=f(n,c=f(lnn，贝U(A.c

B.cvavb
n
C.bvcvaD.avbvc
列方程组求出m=2,n
【分析】由哥函数f(x=(m-1x的图象过点②
3_
2

2
=—,从而f(x=J,再由f(x=x2在(0,+oo是增函数，能比较a,b,c的大z小.
【解答】解：.••哥函数f(x=(m-1x的图象过点⑵2日，
n
.,一,解得m=2,n=—,
(2n=2V2
3
，f(x=J,
2
3
f(x=x2在(0,+OO是增函数，
「3J
0Vlny<1,
・•.f(2>f(4>f(ln=,
22a>b>c.即cvbva.
故选：A.
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
’|1口g2(戈+1|,-1〈或42
12.(5分已知函数FG工n
一d+4K-3,工〉2
,若关于x的方程f(x-t=0

第9页(共16页


有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是(
A.[0,1]B.(0,1C.[0,log23]D.(0,log23
【分析】画出函数作f(x的图象，利用数形结合，转化求解即可.【解答】解：方程f(x-t=0有3个不同的实数根，
画出y=f(x的函数图象以及y=t中的图象，|log23|>|log22|=1,
te(0,1,
故选：B.

2\
【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题.、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.(5分设集合A={x|x<1},B={x|x<5},那么(？RAnB=[1.5
【分析】由A求出？RA,再由交集的运算求出(?RAnB.【解答】解：?RA={x|x>1},故答案为:[1,5.
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.
(?RAnB={x|1
14.(5分函数
+V3J9的定义域是
[2,3U(3,4
r
.
4-x>0
【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足

，4-XT^I,解出x的范围即可.
3-9》。
4r〉0
解：要使函数
ln(4-x
W3直-9有意义,则，
L
3-9>0
K
解得2Wxv4,且xw3;
，该函数定义域为[2,3U(3,4.

第10页(共16


故答案为：[2,3U(3,4.
【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于
0,指数函数的单调性.
15.(5分函数=(Jr-6在定义域(-8,—2U(3,+8上的增区间
T
是(-,—2
00
.
2
2
【分析】根据题意，设t=x-X-6,则y=1口g]t，由二次函数的性质可得t=x-X-7
6在(-8,—2上为减函数，在(3,+8上为增函数，又由y=1口2]t为减函数，
由复合函数的单调性判断方法分析可得答案.
【解答】解：根据题意，设t=x-X-6,则y=1口g]t,
2
T
T
函数t=x2-x-6在(--2上为减函数，在(3,+°0上为增函数，而y=Log]t为减函数，
T
则函数f(x的递增区间为(-°°,—故答案为：(-°0,-2.
【点评】本题考查复合函数的单调性判断方法，注意复合函数的定义域，属于基础题.
2;
16.(5分函数f(x是定义在R上的偶函数，且在(0,+8上递增，若f(1=0,f
(0v0,则不等式xf(x-1v0的解集是
(-8,0u(0,2
.
【分析】根据题意，由函数的单调性和特殊值可得在8上，f(x>0,结合函数的奇偶性可得在区间(-
OO
[0,1上，f(xv0,在(1,+1,0]上，f(xV0,在区间(-
1上,f(x>0,又由xf(x—1V0?•
\<0
或卜>。-
fCi-l>0
fCi-D

得答案.
【解答】解：根据题意，f(x在(0,+8上递增，且f(1=0,f(0<0,则在[0,1上，f(xV0,在(1,+8上，f(x>0,又由函数f(x为偶函数，
则在区间(-1,0]上，f(x<0,在区间(—8,—1上，f(x>0,
xf(xT<0?’
fx<0\>0
,\、或.
f(x-1>0
分析可得：x<0或0vx<2,
fCi-,
D
第11页(共16


即不等式的解集为（-8,0）U（0,2）;
故答案为：（-8,0）U（0,2）.
【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.
17.（10分）计算:
（2）-^-lgl25+21gV2+logE（log28）Xlog35
【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解.
（2）利用对数性质、运算法则直接求解.
解：（1）（31百
O
，+（也又％
11QI
2芽+3亍6-1-(2至
3
Y）
L91
3+72-1-(―3
3
=71.
⑵Ylgl25+21gV2+los5(losxlo2^S35
=lg5+lg2+log53X10g35=1g10+
lg5
=1+1=2.
【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
（12分）已知函数式工）:
11
啊（14工）的定义域为集合A,函数晨X）二弓产114戈＜1）的值域为集合B.（1）求AnB；
第12页（共16页）
-

18.（

（2）设集合C={x|awxW3a-2},若CAA=C,求实数a的取值范围.
【分析】(1可解出A=[0,2,B=[1,4],然后进行交集的运算即可；
(2根据CPA=C即可得出C?A,可讨论C是否为空集：C=?时，a>3a-2;Cw?
时，।
,解出a的范围即可.
3a-2<2X.
【解答】解：(1由10句得，0—2
X<1；7
解得0Wxv2;
••-A=[0,2;.•-1WxW1;.1--2；
••-B=[1,4];・•.AnB=[1,2;(2cnA=C;・•.C?A;
・•・①C=?时，a>3a-2;a<1;fa〉l
?
②Cw?时，则,
4:
3a-2<2
X.~
综上，实数a的取值范围是9,支.
3
【点评】考查对数的真数大于0,函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性以及交集的运算，子集的定义.
19.(12分已知函数f(x=x+ln(1+x-ln(1-x.
(1求f(x的定义域，并直接写出f(x的单调性;(2用定义证明函数f(x的单调性.
【分析】(1根据对数函数的性质求出函数的定义域即可;
(2根据函数单调性的定义证明即可.
【解答】解：(1由题意得1+x>0且1-x>0,
解得：-1vxv1,
第13页(共16页

,
故函数的定义域是(-1,1,函数f(x在(-1,1递增；
(2证明：在定义域(-1,1内任取X1,X2,且X1VX2,则f(X1—f(X2=X1—X2+ln
(1+町(Ir2(1
-z1
由于-1VX1VX2V1,故0<1+X1<1+X2,故0V----L<1,同理0V------L<1,
1+^21-Xj
1+Xi1-Xn1+K故0V-?-<1,21-Xj
(1+Xi(l-x21<0,(1-X1(l+x2
故In
由于X1-X2<0,故f(X1—f(X2<0,即f(X1<f(X2,故函数f(X为(-1,1上的增函数.
【点评】本题考查了函数的定义域以及函数的单调性问题，考查函数单调性的证明，是一道常规题.
20.(12分已知二次函数f(X=X2+(2a-1X+1-a.
(1证明：对于任意的aCR,g(X=f(X-1必有两个不同的零点；(2是否存在实数a的值，使得y=f(x在区间(-1,0及(0,2内各有一个零
点？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.【分析】(1结合二次函数的性质证明即可；
(2假设存在，得到各有a的不等式组，解不等式，判断即可.
【解答】解：(1令g(x=0,则f(x=1,即x+(2a-1x-a=0,
1-'△=(2a-12
+4a=4a2+1>0对任意的aCR恒成立，
故x
+(2a-1x-a=0必有2个不相等的实数根，从而方程f(x=1必有2个不相等的实数根，
故对于任意的aCR,g(x=f(x-1必有2个不同的零点；
(2不存在，理由如下：
由题意，要使y=f(x在区间(-1,0以及(0,2内各有1个零点，
第13页(共16页



f3-3a>0
只需1f（0）<0即TF<0
%<1
,故4a>l
f(2>0

3a+3>0
aS>-l
故不存在实数a的值，使得y=f（x）在区间（-1,0）及（0,2）内各有一个零点.【点评】不同考查了二次函数的性质，考查函数的零点以及转化思想，是一道中档题.
21.（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为
金m（万元）的关系为：今将300万资金投入生产甲、乙两
P和Q（万元），它们与投入资
20
种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元.
（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润.
【分析】（1）根据题意，对乙种产品投资x（万元），对甲种产品投资（150-x）（万元），利用利润公式，可求甲、乙两种产品的总利润（2）利用配方法，可求总利润y的最大值.
【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x（万元），对甲种产品投资（300-x）（万元）,
那么总利润y=-^―（300-x）+30+40+3-"x+3v%+115,
y（万元）关于x的函数表达式；
2020
由卜>75
,解得75wxw225,
所以y=-—lx+35c+1154,其定义域为[75,225],
20
（2）令t=&因为x€[75,225],故t€[5>/3,15],
贝Uy=-JLt+3t+115=一旦（t—10）2+130,
2
2020
所以当t=10时，即x=100时，ymax=130,
答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为
130万元
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键.
22.（12分）已知函数£（心=1----.
=
'7
2K+1
（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；
（3）当xC（0,2]时，mf（x）+2+2>0恒成立，求实数m的取值范围.
x

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注：函数产x+旦（a>0）在（0，a］上单调递减，在（4，+8）上单调递增.【分析】（1）根据定义域和定义判断即可；
（2）根据指数的范围即可求解f（x）的值域.(3利用换元法转化为对勾函数，即可求解实数
【解答】解：函数£(工二]------.
m的取值范围.
2K+1
其定义域为R;
-,22"x+l
1一工、2-21+2*-2・2更-(2+l+2
=]-------=-------------二------------
上+1
sz
f(—x=------=
1+2冥
1+23t1+2X
2
=一(1———--=-f(x,
1t
2+1
.•.f(x是奇函数；
(2由函数f(x=y=1----2—,
X
2+1
K
可得二2工+1，
1-y
即'''
।
1-y
•••2x>0,
1-y
即一一，「」
1-y
解得：-1vyv1
.•.f(x的值域(-1,1.
(3当xC(0,2]时，mf(x+2+2>0恒成立，
即(1---2-m+2+2x>0恒成立，
x
2X+1
可得(2x-1m+(2+2x(2x+1>0；
,.x€(0,2];.•-2-1>0
x
(2+2式(2"1，即-m：.「「•一X
2+1K
2-1

令2x-1=t,(0,3];
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那么y=1+广(2宣+1=(3+t(t+2=t+E+5>/+5;当且仅当t=&时取等2-11t号.
「•-m--：：、，；
可得实数m的取值范围［-2虹-5,+8.
【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元法，转化思想的应用，对勾函数X
的最值以及单调性的应用.

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2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

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