2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．下列四个等式中，正确的是（　　）

A．（）2＝﹣2 B．（﹣）2＝﹣2 C．＝﹣2 D．[]2＝4

2．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．“367人中有2人同月同日生”这一事件是（　　）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体

5．下列计算正确的是（　　）

A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝

C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

6．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．分解因式：9abc﹣3ac2＝　 　．

8．当x　 　时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是　 　．

9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为　 　．

10．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是　 　．

11．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是　 　．

12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是　 　．

13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于　 　cm2．

14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是　 　．

15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是　 　．

16．直线y＝x+b与x轴交于A点，与y轴交于B点，若坐标原点O到直线AB的距离为，则b的值为　 　．

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．（8分）（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1

（2）解方程：﹣＝0

18．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．

20．（8分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：

（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；

（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．

（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？

21．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

22．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．

（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．

（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．

23．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　 　；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．

（1）求证：四边形ODCF为矩形；

（2）求弦BE的长．

25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

26．（12分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．

27．（12分）已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应

（1）求c的值；

（2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；

②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．【分析】A、根据平方根性质即可判定；

B、根据平方根定义即可判定；

C、根据平方根性质可判定；

D、根据平方根性质和乘方运算法则可判定．

【解答】解：A、没有意义，故本选项错误；

B、（﹣）2＝2，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、＝22＝4，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查二次根式的意义及实数的运算，准确运用平方根的意义和性质是关键．

2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：，

由①得：x≤1，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

表示在数轴上，如图所示：

，

故选：D．

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．

【解答】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，

故选：B．

【点评】此题考查了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．

4．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．

【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，

故选：A．

【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．

5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；

（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；

（D）原式＝﹣8a6，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

6．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，

∴x＝4，

将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，

则中位数为：3．

故选：B．

【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．【分析】原式提取公因式即可得到结果．

【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．

故答案为：3ac（3b﹣c）．

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零．

【解答】解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，

解得x＝1；

若分式有意义，则x+5≠0，

解得x≠﹣5，

故答案为：﹣1；x≠﹣5．

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0．

9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．

故答案为：1.02×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．

【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，

∵＝0.7，

∴＝＝0.7，

故答案为：0.7．

【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．

11．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy＝8，所以将y＝﹣4和y＝﹣1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．

【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，

则该反比例函数解析式为：y＝．

把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，

把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，

故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．

故答案是：﹣8＜x＜﹣2．

【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠4＝110°，

∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，

∴∠2＝110°﹣50°＝60°．

故答案为60°．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．

【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，

故答案为：24π．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．

14．【分析】根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．

【解答】解：∵矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，

∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F点与点C重合，即B′在AC上时，

∵BC＝B′C＝4，∠EB′C＝90°，

∴AC＝＝＝5，

∴AB′＝AC﹣B′C＝5﹣4＝1，

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了翻折变换，找出当点B距点A的最小距离时，B′点的位置是解决问题的关键．

15．【分析】分别求出DC＝BC＝CE＝2，BD＝BF＝2，求出∠DCE＝90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．

【解答】解：

过F作FM⊥BE于M，则∠FME＝∠FMB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，

∴∠DCB＝90°，DC＝BC＝AB＝2，∠DCB＝45°，

由勾股定理得：BD＝2，

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，

∴∠DCE＝90°，BF＝BD＝2，∠FBE＝90°﹣45°＝45°，

∴BM＝FM＝2，ME＝2，

∴阴影部分的面积S＝S△BCD+S△BFE+S扇形DCE﹣S扇形DBF

＝++﹣

＝6﹣π，

故答案为：6﹣π．

【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．

16．【分析】根据题意可得，函数与x、y轴的交点分别为（﹣b，0），（0，b），判断出△ABC为等腰直角三角形，再作出O到直线AB的距离，解答即可．

【解答】解：如图，函数与x、y轴的交点分别为（﹣b，0），（0，b），

∴∠BAO＝∠ABO＝45°，

∴＝cos45°，

∴AO•cos45°＝2，

∴AO＝＝4，

即b＝±4．

故答案为±4．

【点评】本题考查了一次函数的性质与等腰直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解题的关键．

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；

（2）去分母得：x﹣2﹣3x＝0，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．

【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝（x﹣y）2，

当x＝2018，y＝2019时，

原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．

【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．

【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，

解不等式＜2，得：x＜3.5，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，

所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

20．【分析】（1）根据表格描点；

（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；

（3）根据反比例函数的性质可求解．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）

∴k＝1×24＝24

∴y与t的函数解析式为：y＝

（3）当y＝3时，t＝8，

当y＝时，t＝48

∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）

答：最好的消毒效果时间持续40小时．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．

21．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；

（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．

【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，

由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，

∵∠AED＝∠AFB＝90°，

∴∠DAE＝45°，

∴∠DAE＝∠ADE，

∴AE＝DE，

设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，

∵tan∠B＝，

∴tan22°＝，

即，

解得，a＝12，

答：城门大楼的高度是12米；

（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，

∴sin22°＝，

∴AB＝32，

即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．

22．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；

（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．

【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，

则小芳获奖的概率＝；

（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：

小月：

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，

∴小月获奖的概率是：＝；

小杨：

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，

∴小杨获奖的概率是：＝；

∵＞，

∴P（小杨获奖）＜P（小月获奖），

∴小月获奖的机会更大些．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

23．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；

（3）360°×C类别人数所占比例可得；

（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．

【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；

（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°

故答案为：144°

（4）600×（）＝300（人），

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．

24．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，

（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．

【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．

∴BF＝BE，

∵AC是圆的切线，

∴OD⊥AC，

∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，

∴四边形ODCF是矩形，

（2）∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，

∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，

∴BE＝2BF＝2．

【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．

25．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y＝15x；

当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；

当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；

当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．

【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

26．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．

【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，

∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，

∴BE＝BC，BF＝BA．

又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，

∴∠FBE＝∠ABC，

在△BFE和△BCA中，

∴△BFE≌△BCA（SAS），

∴DE＝AC

∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，

∴FE＝AD，

同理FA＝ED．

∴四边形ADEF是平行四边形．

【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键

27．【分析】（1）只有一个x与其对应的函数值即顶点的值，进而求出c．

（2）①用p表示A、B、C的坐标，由于外心是三角形三边垂直平分线的交点，故点P在抛物线l2的对称轴上，用p表示BC中点D，即直线PD垂直平分BC．求出直线BC解析式的k1，利用两直线垂直时，k1•k2＝﹣1，求出直线PD解析式的k2并求出解析式，把x＝p代入即用p表示出P的纵坐标．再由﹣1≤p≤计算点P纵坐标的范围．

②先求出0≤x≤2时，对于抛物线l1对应的函数值范围1≤y≤2．根据题意，即l1的每一个函数值，都能在抛物线l2上有对应的函数值，故抛物线l2的函数值范围应比抛物线l1的大，即最小值小于等于1，最大值大于等于2．对抛物线l2的对称轴进行分类讨论，不同情况下在0≤x≤2时的最大值最小值取值不相同，每种情况里根据“最小值小于等于1，最大值大于等于2”列出不等式（组），即求出p的范围．

【解答】解：（1）∵当l1函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应，

∴抛物线的顶点纵坐标为1，

∴c＝1．

（2）①当y＝（x﹣p）2﹣1＝0时，解得：x1＝p+2，x2＝p﹣2

∴A（p﹣2，0），B（p+2，0）

当x＝0时，y＝（0﹣p）2﹣1＝

∴C（0，）

∴BC中点为D（，）

设直线BC解析式为：y＝k1x+b1

解得：

∵点P为△ABC的外心

∴点P在抛物线l2对称轴上，直线PD垂直平分BC

设直线PD解析式为：y＝k2x+b2

∴k1k2＝﹣1，即k2＝﹣1÷

∴把D代入得：

解得：

∴直线PD解析式为：

当x＝p时，＝2+

∴P（p，）

∵﹣1≤p≤

∴

∴点P的纵坐标yP的取值范围是

②对于抛物线l1：y＝x2+1，当0≤x≤2时，1≤y≤2

∵抛物线l2上总存在点F，使得F纵坐标与l1上任意点E的纵坐标相等

∴抛物线l2在0≤x≤2时，y的取值范围比l1的大，即最小值值y≤1，最大值≥2

i）若p≤0，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而增大

∴x＝0时，最小值y＝≤1；x＝2时，最大值y＝（2﹣p）2﹣1≥2

∴ 解得：

ii）若0＜p≤1，则x＝p时y最小，x＝2时y最大

∴（2﹣p）2﹣1≥2

解得：或，不成立

iii）若1＜p＜2，则x＝p时y最小，x＝0时y最大

∴≥2

解得：或，不成立

iiii）若p＞2，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而减小

∴x＝0时y最大，x＝2时y最小

∴ 解得：

综上所述，p的取值范围为：和

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形外心定义，待定系数法求函数解析式，在自变量的取值范围内求最值．其中（2）①对三角形外心定义的理解是解题关键；②对题目理解并大量计算是解题难点．

精品模拟2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一解析版