【试卷】曲靖衡水实验中学高三数学周测1112-

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曲靖衡水实验中学高三数学周测


一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若复数z知足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ） A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i
同方向的单位向量为（ ） D．
2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量A． B． C．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（ ） A．52 B．54 C．56 D．58 4．在△ABC中，若a=2，b=2A．60° B．60°或120°
，A=30°，则B为（ ）
C．30° D．30°或150°
=，=，则向量=（ ）
5．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记
A．

B． C． D．
6．已知tanθ=2，则=（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
，则△ABC的形状必然是（ ）
7．在△ABC中，角A，B，C的对边别离为a，b，c，cos2=A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣A． B． C．﹣ D．﹣，且α∈（0，
），β∈（﹣，0），则sinα=（ ）
9．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F别离为AB，BC的中点，则A．9 B．﹣9 C．7 D．﹣7
=（ ）
10．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所取得的图象关于
y轴对称，则m的最小值是（ ） A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=则实数a的取值范围是（ ） A．[，3）
B．（，3）
，若数列{an}知足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，C．（2，3） D．（1，3）
（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左到右相交于A、12．已知两条直线l1：y=m和l2：y=B，l2与函数y=|log2x|的图象从左到右相交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度别离为a，b，当m转变时，的最小值为（ ） A．16

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
B．8 C．8
D．4
13．若x，y知足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ． （n∈N*），则an= ．
14．数列{an}知足a1=1，an﹣an﹣1=15．f（x）=ax2+ax﹣1在R上知足f（x）＜0，则a的取值范围是 ．
16．函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部份图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2017）= ．



三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2）． （1）求|+|和|﹣|；
（2）当k为何值时，（k+）∥（﹣3）．
18．（12分）已知{an}是公差为1的等差数列，a1，a5，a25成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=3+an，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边别离是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
）在某一周期内的20．（12分）某同窗用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜图象时，列表并填入了部份数据，如表：
ωx+φ x
Asin（ωx+φ）
0



π




2π

0 2 ﹣2 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）若关于x的方程|f（x）|=m在[﹣，]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
21．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每一年制造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每一年制造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每一年制造的利润能够提高%．
（1）若要保证剩余与员工制造的年总利润不低于原先1000名员工制造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工制造的年总利润始终不高于剩余与员工制造的年总利润，则a的取值范围是多少？
22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）在函数y=（n∈N*）
（1）求{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}知足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn； （3）记数列的前n项和为Bn，设dn=，证明：d1+d2+…+dn＜．
x上，且an+2+3log4bn=0




参考答案与试题解析
一、1． A．2． A．3． A．4． B．5． B．6． B7．B．8． A9． 11． C．12． B． 二、13．
．14． an=2﹣．15．﹣4＜a≤0 16．
．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．解：（1）由题意得，，
∴，，
∴，．

（2），
，
若，则﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0， 解得．
18．解：（1）由a1，a5，a25成等比数列，
D．10．B
可得a52=a1a25，
则（a1+4d）2=a1（a1+24d），
由d=1，代入上式即为（a1+4）2=a1（a1+24）， 解得a1=1，
则an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n； （2）bn=3+an=3n+n，
前n项和Tn=（3+32+…+3n）+（1+2+3+…+n） ==++
．
19． 解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得因为0＜A＜π，因此（Ⅱ）由S==．
=，取得bc=20．又b=5，解得c=4．
．
．
ω+φ=，ω+φ=，
（舍去）．
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故又由正弦定理得 20．解：（1）依照表中已知数据可得：A=2，解得ω=2，φ=ωx+φ x
Asin（φx+φ）
，数据补全如下表：
0 ﹣0



π



2π

2 ）．
0 ﹣2 0
且函数表达式为f（x）=2sin（2x+（2）令t=2x+由于x∈[﹣，
，]，t∈[﹣，]，函数y=2|sint|的图象如图所示：


又∵y=m与y=2|sint|图象有两个交点， ∴m的取值范围是{m|0＜m＜或m=2}．
21． 解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+%）≥10×1000， 即x2﹣500x≤0，又x＞0，因此0＜x≤500． 即最多调整500名员工从事第三产业． （2）从事第三产业的员工制造的年总利润为从事原先产业的员工的年总利润为则因此因此ax≤即a≤因为当且仅当， 恒成立，
，
，即x=500时等号成立．
（1+%）
，
万元， 万元，
因此a≤5，又a＞0，因此0＜a≤5， 即a的取值范围为（0，5]．
22．（1）解：由点（n，Tn）在函数y=（ⅰ）当n=1时，．
x上，得：，
（ⅱ）当n≥2时，an=Tn﹣Tn﹣1=3n﹣2， ∴an=3n﹣2． 又∵an+2+3log4bn=0，

∴（ 2）解：∵；
且sn=c1+c2+c3+…+cn，
……②
①由①﹣②得：，，
整理得：（3）证明：∵∴数列，
；
的前n项和为．
∵，
∵∴即当n=1时．
．
，
．

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