高二下学期数学知识点复习

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作word/media/image1_1.png；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①word/media/image2_1.pngword/media/image3_1.png；②word/media/image4_1.png；③word/media/image5_1.png；④word/media/image6_1.png；⑤word/media/image7_1.png；

⑥word/media/image8_1.png；⑦word/media/image9_1.png；⑧word/media/image10_1.png .⑨word/media/image11_1.png；⑩word/media/image12_1.png

4、导数的四则运算法则：word/media/image13_1.png

5、复合函数的导数：word/media/image14_1.png

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： word/media/image15_1.png；利用点斜式（word/media/image16_1.png）求得切线方程.

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①word/media/image17_1.png是增函数；②word/media/image18_1.png为减函数；

③word/media/image19_1.png是增函数word/media/image20_1.pngword/media/image21_1.png；④word/media/image19_1.png是减函数word/media/image20_1.pngword/media/image22_1.png

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数word/media/image23_1.png；ⅱ）求方程word/media/image24_1.png的根；ⅲ）列表得极值.

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值.

（5）求解实际优化问题：

①设未知数word/media/image25_1.png和word/media/image26_1.png，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出word/media/image25_1.png的范围；

②求导，令其为0，解得word/media/image25_1.png值.③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：word/media/image27_1.png（注意整体思想）

⑵定积分的性质：①word/media/image28_1.png （word/media/image29_1.png常数）；

②word/media/image30_1.png；

③word/media/image31_1.png （其中word/media/image32_1.png.（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：word/media/image33_1.png

（熟记word/media/image34_1.png（word/media/image35_1.png），word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png，word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，word/media/image40_1.png）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：word/media/image41_1.png（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线word/media/image42_1.png与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：word/media/image43_1.png；

③求变力做功：word/media/image44_1.png.

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rword/media/image45_1.pngb=0 (a,b∈R)word/media/image45_1.pngz=word/media/image46_1.pngword/media/image45_1.png z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数word/media/image45_1.pngb≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数word/media/image45_1.pnga=0且b≠0(a,b∈R)word/media/image45_1.pngz＋word/media/image46_1.png＝0（z≠0）word/media/image45_1.pngz2<0；

⑷a+bi=c+diword/media/image45_1.pnga=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

⑴z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

⑶z1÷z2 =word/media/image47_1.png word/media/image48_1.png (z2≠0) （分母实数化）;

3．几个重要的结论：

word/media/image49_1.pngword/media/image50_1.png；word/media/image51_1.pngword/media/image52_1.png（3）word/media/image53_1.png；

（4）word/media/image54_1.png 以3为周期，且word/media/image55_1.png；word/media/image56_1.png=0；

（5）word/media/image57_1.png.

4．复数的几何意义

（1）复平面、实轴、虚轴

（2）复数word/media/image58_1.pngword/media/image59_1.png

三、推理与证明

（一）．推理：

⑴合情推理：①归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理.②类比推理：特殊到特殊的推理.

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理.

“三段论”：⑴大前提；⑵小前提；⑶结 论.

（二）证明

⒈直接证明：⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立

⑵分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）

2．间接证明------反证法

（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数word/media/image60_1.png有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当word/media/image61_1.png取第一个值word/media/image62_1.png是命题成立；

⑵假设当word/media/image63_1.png命题成立，证明当word/media/image64_1.png时命题也成立.

那么由⑴⑵就可以判定命题对从word/media/image62_1.png开始所有的正整数都成立.

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可.②word/media/image62_1.png的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等.

四、排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:word/media/image65_1.png=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=word/media/image66_1.png(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列word/media/image67_1.png=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，word/media/image68_1.png;

⑵组合数公式：word/media/image69_1.png（m≤n）,word/media/image70_1.png；

⑶组合数性质：word/media/image71_1.png；word/media/image72_1.png；

⑷二项式定理：word/media/image73_1.png

①通项：word/media/image74_1.png②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等（word/media/image75_1.png）；

②若n为偶数，第word/media/image76_1.png＋1项二项式系数（word/media/image77_1.png）最大；若n为奇数，第word/media/image78_1.png+1和word/media/image79_1.png+1项二项式系数（word/media/image80_1.png，word/media/image81_1.png）最大；

③word/media/image82_1.png

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取word/media/image83_1.png）.

五. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）

①随机变量分布列的性质：word/media/image84_1.png,i=1,2,…； p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ;

方差：DX＝word/media/image85_1.png ;

word/media/image86.gif注：word/media/image87_1.png；word/media/image88_1.png

③两点分布（0—1分布）：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

④超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则word/media/image89_1.png其中，word/media/image90_1.png.

称分布列

word/media/image91.gif

word/media/image92.gif X 0 1 … m

P word/media/image93_1.png word/media/image94_1.png … word/media/image95_1.png 为超几何分布列

⑤二项分布（n次独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注：word/media/image96_1.png .

⑵条件概率：

word/media/image97_1.png，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.

注：①0word/media/image98_1.pngP（B|A）word/media/image99_1.png1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）.

（4）正态曲线的性质：word/media/image100_1.png， word/media/image101_1.png分别表示平均数（期望值）与标准差；

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝word/media/image102_1.png 对称；③曲线在x＝word/media/image102_1.png处达到峰值word/media/image103_1.png；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤word/media/image104_1.png越大，曲线越“矮胖”， 反之，曲线越“高瘦”；

（5）标准正态分布word/media/image105_1.png，其中word/media/image106_1.png 注：（word/media/image107_1.png原则）

（6）线性回归方程word/media/image108_1.png，其中word/media/image109_1.png，word/media/image110_1.png，word/media/image111_1.png

高二下学期数学知识点复习精选