高考前重点知识回顾

第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为word/media/image1_1.png；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n －1个. n个元素的非空真子集有2n－2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题word/media/image3_1.png逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题word/media/image3_1.png逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断

4、四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义： 偶函数：word/media/image6_1.png， 奇函数：

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求ba2ec4b8f697944f5d54b84aee95501e.png；d.比较113c8d1853bc2d1ad04fbb12cf2ad997.png或2cd28dc47334b950de35a1021c2ef8e0.png的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

⑴若当x12时，都有f(x1)2),则说f(x)在这个区间上是增函数；

⑵若当x12时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

二、指数函数与对数函数

指数函数的图象和性质

对数函数y=logax（a>0且aword/media/image14_1.png1）的图象和性质:

⑴对数、指数运算：

eb17b8b0c084015ed3c78efd1dc566f1.png 8eb9b8476aaeaadbd1258b674ee288ab.png

⑵word/media/image25_1.png（word/media/image26_1.png）与word/media/image27_1.png（word/media/image26_1.png）互为反函数.

第三章 数列

1. ⑴等差、等比数列：

（2）数列{word/media/image46_1.png}的前项和word/media/image47_1.png与通项word/media/image46_1.png的关系：

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2word/media/image49_1.png ；180°=word/media/image49_1.png ；

1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝word/media/image51_1.png≈0.01745（rad）

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧长公式：word/media/image52_1.png. 扇形面积公式：word/media/image53_1.png

3、三角函数： word/media/image54_1.png； word/media/image55_1.png； ；

4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

word/media/image57.emf

5、同角三角函数的基本关系式：word/media/image58_1.png

6、诱导公式：

word/media/image60_1.png

word/media/image62_1.png word/media/image63_1.png word/media/image64_1.png

7、两角和与差公式

48dbd2aecf17779062d2e86eb52d4741.pngf6702f0835705d4860a3a050ed18370b.png

3f78c2fc7197dcf61d6588028f6d49db.pngafe8731dbb58307914f4f52f87cbdc86.png

word/media/image69_1.png

word/media/image70_1.png

8、二倍角公式是：

sin2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png=4a1c6d3f27eece51701c9e820a32fc7b.png

cos2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png=563d35307655e635e415fdbd7a2df04d.png=d1d4998e4cfd99c8190ffe6744c1d721.png=c0b3e06464ed051ffbe28965ac37932f.png

ed23bd70400679f30d3b078558556b74.png2ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png=a27bef4b11253dcc5446f9748da3092e.png。

辅助角公式asinθ+bcosθ=e1e2cead4e74ae76312567ad0b73e17e.pngsin(θ+6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png)，这里辅助角6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png所在象限由a、b的符号确定，6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png角的值由tan6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png=7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png确定。

9、特殊角的三角函数值：

10、正弦定理 ba95bde14a58a443492dd352cdcb9025.png（R为外接圆半径）．

余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，

b2 = a2+c2－2accosB，

a2 = b2+c2－2bccosA．

面积公式：

8d4f51805a86800fa3bdd6ddb3b9f217.png

11.或word/media/image99_1.png（）的周期word/media/image101_1.png.

12.的对称轴方程是（word/media/image103_1.png），对称中心（word/media/image104_1.png）；word/media/image99_1.png的对称轴方程是word/media/image105_1.png（word/media/image103_1.png），对称中心（word/media/image106_1.png）；word/media/image107_1.png的对称中心（word/media/image108_1.png）.

第五章-平面向量

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png｜.

54f4f0f71bb3d36e277a9f59e451ddd3.png 1c8d3ce23ddd2926c1bdcd90e3399080.png

(3)特殊的向量：零向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png＝Oword/media/image112_1.png｜89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png｜＝O.

单位向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png为单位向量word/media/image112_1.png｜89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png｜＝1.

(4)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

(5) 相反向量：89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png=-7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.pngword/media/image112_1.png7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png=-89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.pngword/media/image112_1.png89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png+7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png=word/media/image115_1.png

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作word/media/image116_1.png∥word/media/image117_1.png.平行向量也称为共线向量.

（7）.向量的运算

(8)两个向量平行的充要条件

f301b26149e53c061e66ab964d095dd1.png

(9)两个向量垂直的充要条件

89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png⊥7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png·7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png=0 ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngx1·x2+y1·y2=0

(10)两向量的夹角公式：cosθ=dcd05d4c9abd1a08e70df7e46d801ff1.png=f78b25a0cc011b5a3d9a4f06c9caa126.png

0≤θ≤180°,

附：三角形的四个“心”；

1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点

2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点

3、重心：中线的交点

4、垂心：高的交点

(11)△ABC的判定：

word/media/image155_1.png△ABC为直角△∠A + ∠B =

word/media/image158_1.png＜△ABC为钝角△∠A + ∠B＜word/media/image160_1.png

word/media/image158_1.png＞△ABC为锐角△∠A + ∠B＞word/media/image162_1.png

(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.

第六章-不等式

1.几个重要不等式

（1）6efdadaafafe2069fc4683c74493293e.png 当且仅当6135e2dccec487753ae7e293ea53fcc8.png，(a－b)2≥0(a、b∈R)

（2）88ff65f8e79c3bbcf440694a250d0d94.png

（3）46da7b0b51c10c37b5cc4324a7c811c1.png，则e478d2a830d43ed3499ff5594d3930cf.png；

（4）cc77ed674829805dae001fef958aeb0f.png；

⑸若a、b∈R+，，则99ad6c129df1126b3091ca1d13505eb4.png

8e77690d2ea19808d6f34b48548befb0.png；

2、解不等式

（1）一元一次不等式 40d3bf09148efeb656bcfbfe34e65e42.png

①a2330f380137b5f0f1b601554ae18e6e.png ②47f0f1b9dfdca4bfa3500b67180a2eca.png

（2）一元二次不等式 aa4fc663eea1706904baeabc285a6610.png

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中的基本公式

1.两点间距离：若8abdc390cf62f2cb5c210564edb18b13.png，则cb97d2f1e2241bd2aa382b4fc761c6de.png

2.平行线间距离：若f3c773c7fcdf4a1816a7b9839f5312b7.png

则：e725d351ac141201e86f931ba829b9f7.png

注意：x，y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：f8c25a89e07746c7cc8abc9936b2eb0b.png

则P到l的距离为：bd06cd44a22ac9c89fb69331eac8d852.png

4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：a43e46447c572e406351e37f6dc79cd1.png 消y：0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png，务必注意b737ebe2afcc4289d9709dbb2f927459.png若l与曲线交于Aafd589161286076ddaedf12bbcf0434d.png则：

575b7f853e6b5eec8cee9061901d6569.pngf0e1b643031875f0c8c9743a0b0b4a43.png

5.若Aafd589161286076ddaedf12bbcf0434d.png，P（x，y）,P为AB中点，则65df5c2c2daf2e77335f1cbc6138a01a.png

6.直线的倾斜角（0°≤word/media/image188_1.png＜180°）、斜率:

7.过两点word/media/image190_1.png. word/media/image191_1.png

8.直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png k1=k2 ②l1b6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngl2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png k1k2=－1

（2）若53166a395addbc9bf2e2b4abef9e351b.png

若A1、A2、B1、B2都不为零

l1//l2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png57beea7fc8c9333fa5a9cd4b304a8039.png； l1b6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngl2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png A1A2+B1B2=0；

9.直线方程的五种形式

名称 方程

斜截式： y=kx+b

点斜式： b63ffe38c7626f0b85c20403a69912a0.png

两点式： abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png （x1≠x2 ）

截距式： fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png

一般式： a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png （其中A、B不同时为零）

10.圆的方程

（1）标准方程： a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png， 539fac4ef3af5c99738570b675d28b31.png。

（2）一般方程：6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png，（ee3010435ff24bfb5249d2748b0804c8.png

086458af6259f86a0e190d1e29472924.png 半径dafc1259e986174f559143916413055e.png

特例：圆心在坐标原点，半径为word/media/image207_1.png的圆的方程是：word/media/image208_1.png.

注：圆的参数方程：word/media/image209_1.png（word/media/image210_1.png为参数）.

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

67826e8ea26e3eb8d1d0c12f3742e4b0.png

（3）点和圆的位置关系：给定点及圆word/media/image213_1.png.

①word/media/image214_1.png在圆word/media/image215_1.png内word/media/image216_1.png

②word/media/image214_1.png在圆word/media/image215_1.png上word/media/image217_1.png

③word/media/image214_1.png在圆word/media/image215_1.png外word/media/image218_1.png

（4）直线和圆的位置关系：

设圆圆word/media/image215_1.png：；

直线：；

圆心word/media/image222_1.png到直线的距离.

①word/media/image224_1.png时，与word/media/image215_1.png相切；

②word/media/image225_1.png时，与word/media/image215_1.png相交；

③word/media/image226_1.png时，与word/media/image215_1.png相离.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且cfde7ef85e7bbcefbd46e06011fb7b45.png （0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为常数）则P点的轨迹是椭圆。

2.标准方程：1d3ebadfdd794c1afa5e3636e6fc49df.png f497becc4483517e440f372bbba718ff.pngword/media/image231_1.png

长轴长=e36314e624d2b2ca257e1f1ecb381f93.png，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：3f9d80ebd97ba757b22d69782e4e3dbb.png，

离心率： 焦点：或word/media/image236_1.png.

二、双曲线

1、定义：若F1，F2是两定点，1fc2d3ae173b091d4955f221c5f891a4.png（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

2.性质

（1）方程：45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png eb8866ec5c714847ace459a24cafa45a.png 1eaf2d864eea025b726d856566afe638.png eb8866ec5c714847ace459a24cafa45a.png

实轴长=e36314e624d2b2ca257e1f1ecb381f93.png，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：3f9d80ebd97ba757b22d69782e4e3dbb.png

离心率word/media/image243_1.png. 准线距word/media/image244_1.png（两准线的距离）；通径word/media/image245_1.png.

参数关系word/media/image246_1.png.

（2）若双曲线方程为45b71004573972dd1ed36b0340f53450.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png渐近线方程：c971dc74a774f4e234017f8b58910834.png

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为word/media/image250_1.png，离心率.

三、抛物线

1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

2.图形：

3.性质：方程：d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png8de0b0d9bdc13a939478da8714e68438.png（焦点到准线的距离）；

焦点： 8bb72d08d4a65128c9878d63990ea93b.png ，通径2993b8d480d199c2dfb465358772c31e.png；

准线： 4e6606ede92d865fb30af080f1db42e2.png；离心率word/media/image261_1.png

第九章-立体几何

一、判定两线平行的方法

1、 平行于同一直线的两条直线互相平行

2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

二． 判定线面平行的方法

a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行

c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面

3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面

五、判定线面垂直的方法

1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直

2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直

3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法

1、 定义：成fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png角

2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直

七、判定面面垂直的方法

1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直

2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面

八、面面垂直的性质

1、 二面角的平面角为fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面

3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围

1、异面直线所成的角的取值范围是：11ecb0d0231fe6cb801361ae7768398c.png ab7bf17045bf2009cd305735a90e959f.png

2、直线与平面所成的角的取值范围是：226b815c9cba455ae8cd90e0f8be5e13.png 3438e1e925c89bf1a4ff2eceba2c2850.png

3、斜线与平面所成的角的取值范围是：11ecb0d0231fe6cb801361ae7768398c.png ab7bf17045bf2009cd305735a90e959f.png

4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：85574a525a932749793acff064a09efe.png 948f78e2cbe58f9c7188911b72a59b99.png

十、面积和体积

1.912f35573c118686d70dc37a544fe6ef.png

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0430bbe673784ed932e185b9cd1fb9a1.png

2、6f1d21695421511702b3e9dc2066b6f8.png 351d950aee7a35a1df01d6a0957c022b.png

3、球的表面积公式：.球的体积公式：6cb111f400711a7d1a731d877231398b.png.

4、圆柱体积：d23c43552c1734c3081e344c348c4d82.png（word/media/image207_1.png为半径，word/media/image278_1.png为高）

圆锥体积：567d72c7b98a3b53e66426f071c8b4bd.png（word/media/image207_1.png为半径，word/media/image278_1.png为高）

锥体体积：493b0a693e61ece81efd29045971bbb3.png（word/media/image281_1.png为底面积，word/media/image278_1.png为高）

5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方

第十章-概率与统计

1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0

两条基本性质①167499416bcdb5ab0eb924f96f4f13b9.png…)； ②P1+P2+…=1。

2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=0c3c664dbb013e81bb215a46dbe7e505.png　理解这里m、ｎ的意义。

3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；

（1）平均数设数据e1bb43ec4a187e2e92f0a54148cfe5b2.png，则

①6c2959699f544c5af94c551e8882d4a8.png

（2）方差：衡量数据波动大小

606268a8acccf2852f9e3664dbefdadb.png （6e4237395c7744d0caa6e60c72fc835d.png较小）

e31a7d72beb9396bf06df21cd37585f8.png--------标准差

4.了解三种抽样的意义

（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。

（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

第十一章 导 数

1. 导数的几何意义：

函数word/media/image289_1.png在点word/media/image290_1.png处的导数的几何意义就是曲线word/media/image289_1.png在点处的切线的斜率，也就是说，曲线word/media/image289_1.png在点P处的切线的斜率是word/media/image292_1.png，切线方程为

2.基本初等函数的导数公式与运算法则

①49645e0d661453622454a647729622a5.png4e0eea1bd7d6e46116f2b7fbbe8d4026.png； ②d01b24b0218ad37a88f83084b9e1396b.png ； ③de9f06e706b0ff78fafa52976ed2d565.png；

④827e3c4b79a5c4b22175153ecf306f05.png； ⑤3501305a00a05fc7343dffc418d45ab9.png； ⑥5b1c989e664c107467fb520e6161bfb3.png；

⑦a38cd1cea48a6f74f449de6723b38125.png；⑧c46b50ecd881ec2cdcf84ba057a8f648.png

3. 求导数的四则运算法则：

（word/media/image305_1.png为常数）

4.导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：

①求 7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的定义域；

②求导数 d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png

③求方程06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png的根

④列表检验d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png在方程06605d0b94674429f3ab62bec2350d50.png根的左右的符号，若8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png，为增，若99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png，为减

⑤如果左上升右下降，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左下降右上升，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；

第十二章 复数

1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即word/media/image314_1.png.

⑵复数及其相关概念：

1 复数—形如a + bi的数（其中word/media/image315_1.png）；

2 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；

3 虚数—当word/media/image316_1.png时的复数a + bi；

4 纯虚数—当a = 0且word/media/image316_1.png时的复数a + bi，即bi.

5 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）

6 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.

⑶两个复数相等的定义：

word/media/image317_1.png

⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.

2. 共轭复数word/media/image318_1.png（word/media/image315_1.png）， ， word/media/image320.wmf

3.常用的结论：

word/media/image321_1.png

4.⑴复数word/media/image323_1.png是实数及纯虚数的充要条件：

①word/media/image324_1.png.

②若word/media/image325_1.png，word/media/image323_1.png是纯虚数word/media/image326_1.png.

第十三章 极坐标

1、极坐标与直角坐标互换

2、圆的参数方程ba0d213c7cc1f152250463ad3556f4bf.png

3、椭圆参数方程0cb7e19425e788825032404aaad1430f.png

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