等差数列的性质总结

1.等差数列的定义：（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：

， 首项:，公差:d，末项:

推广：． 从而；

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

（2）等差中项：数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若或(常数)是等差数列．

（2） 等差中项：数列是等差数列．

（3） 数列是等差数列（其中是常数）。(K=d，b=a1-d)

（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若或(常数)是等差数列．

7.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.

8. 等差数列的性质：

（1）当公差时，

等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；

前和是关于的二次函数且常数项为0.

（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

（3）当时,则有，特别地，当时，则有.

注：，

（4）若、为等差数列，则都为等差数列

(5) 若{}是等差数列，则，…也成等差数列

（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列

（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和

1.当项数为偶数时，

2、当项数为奇数时，则

等差数列练习：

一、选择题

1.已知为等差数列，，则等于（ ）

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63

3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )

A．1 B. C. - 2 D. 3

4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝( )

A.－2 B.－ C. D.2

5.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）

（因为Sn是等差数列 所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列）

A．63 B．45 C．36 D．27

6.在等差数列中， ，则 （       ）。

A．72　　B．60　　C．48　　D．36

1、已知等差数列中，，那么

A．390 B．195 C．180 D．120

2、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )

A. B. C. D.

二、填空题

1、等差数列中，若，则 .

2、等差数列中，若，则公差 .

3．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 ．

1、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| 求Tn

答案：1.B  2.C  3.C  4.B  5.B  6.B

1.B  2.C

1.0  2.d=6

等差数列知识点总结