教师资格证考试:2018下高中数学真题
发布时间:2020-02-15 22:55:15
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2018年下半年高中数学教师资格证考试真题及解析
一、单选题
1.与向量dcb2b2eabe200a9a2affb45a08b10fee.png
A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3
2.9aefbffdeeeaec4a687d405fad306cd2.png
A.0B.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上()
A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界
4.定积分ad3ebda9b29a7b0785bb2e2886ccdf42.png
A.e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png
5.与向量1dfe6337a53c93bd4a3192560c42097a.png
A.(2,1,1)B.(3,2,1)C.(1,2,1)D.(3,1,2)
6.设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V=92407811ee874bd49da05218782dbf40.png
A.1B.2C.3D.b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png
7.在下列描述课程目标的行为动词中,要求最高的是()
A.B.了解C.掌握D.知道
8.命题p的逆命题和命题p的否命题的关系是()
A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定
二、简答题
9.求函数f(x)=3cosx+4sinx的一阶导数为0的点。
10.设85fc6d0d7ac2f6f71b685cbf1f7dac97.png
11.设f(x)是[0,1]上的可导函数,且0b5b9b81c16711886bcd666852118de4.png
12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13.给出基本不等式6be32a44b89f7d42b2262c8589c9dd58.png
三、解答题
14.设随机变量8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png
四、论述题
15.论述数学教学中使用信息技术的作用,并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
五、案例分析题
16.案例:下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容:
在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……
那么,集合的含义是什么呢?我们再来看一些例子:
(1)1~20以内的所有素数;
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线1的距离等于定长d的所有的点;
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根;
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例(1)中,我们把1~20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把我国从1991~2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体也是一个集合。
【元素1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些无素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。
给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在这个集合中就确定了。例如,“中国的直辖市”构成一个集合,北京、上海、天津、重庆在这个集合中,杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素,就说a是属于(belong to)集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作a∉A。
例如,我们用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合,则有3∈A,4∉A,等等。
问题:
(1)阅读这段教材,概括与集合有关的新知识点;
(2)阅读这段教材中的【思考2】,说明设置此栏目内容的主要意图;
(3)请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。
六、教学设计题(本大题1小题,30分)
17.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理:一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务:
(1)请你设计一个探索该定理的活动成问题情境,并说明设计意图;(10分)
(2)请你设计一个习题(不必解答),以帮助学生理解该定理,井说明具体的设计意图;(10分)
(3)请你设计一个习题(不必解答),进一步巩固、应用该定理,并说明具体的设计意图。(10分)
一、单项选择题
1.D【解析】在直角坐标系中,平面Ax+By+cZ+D=0(A,B,C不同时为0)的法向量为44ff29840c8394729f0adcd63f04e874.png
2.B【解析】cda3a57ef6f2677bf4ebf30d67a02f13.png
3.D【解析】若函数f(x)在[a,b]上(黎曼)可积,则f(x)在[a,b]上必有界,故选D。
4.B【解析】定积分ad3ebda9b29a7b0785bb2e2886ccdf42.png
5.C【解析】若向量b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png
6.A【解析】由题意知,线性空间V中的每一个元素都是cosx与sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的(若存在实数m,n,使得mcosx+nsinx=0对任意x∈R都成立,则m=n=0),因此cosx和sinx是线性空间V的一组基,所以V的维数是2,故选B。
7.C【解析】略。
8.A【解析】命题的逆命题和否命题互为逆否命题,互为逆否命题的命题同真同假,故选A。
二、简答题
9.【解析】由题意可知,6d320b4f804f8c97017f13ca9c53e6d2.png
10.【解析】由已知得81c363fd2a79d0b41be38a635b4544cd.png
11.【解析】证明:不妨设x1<x2,由拉格朗日中值定理有:f0e0cfd21f0512cb71dbea4ff9744eea.png
12.【参考答案】评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学,应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
(1)评价目标多元化
新课程提出多元化的评价目标,评价的对象既包括学生,也包活教师。以往的评价更多的关注学生的成就,关注学生的表现,忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查,不只是看学生的表现,还促使教师认识教学中存在的问题,及时改进教学方式,调整教学进度和教学目标。
(2)评价内容多维性
数学课程的总体目标,对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求,包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开,形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题,如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价,如在一项调查活动中,对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。
(3)评价方法多样化
评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征,选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价,应当将定量评价和定性评价相结合,结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用,不能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便地了解学生对某些知识技能的掌握情况,而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。
13.【参考答案】基本不等式6be32a44b89f7d42b2262c8589c9dd58.png
如图,以AB为直径的圆,在直径AB上取点C使得AC=a,过点C作直径AB的垂线与半圆交于D点,由射影定理可得CD=9b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png
几何解释对学生数学学习的作用:
(1)有助于培养学生数形结合的数学思想。在教学过程中教师通过几何解释渗透数形结合思想。
(2)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化繁为简,从而得到解决。
(3)有助于加深学生对基本概念等的理解。在定理、公式的学习上,几何解释帮助学生理解其本质意义,通过追本溯源,加深理解、记忆和把握。
(4)有助于激发学生的学习兴趣。几何解释可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题,从而激发学习兴趣,增强学习信心。
(5)有助于学生产生解题思路。几何解释可以配合教师运用启发式教学,引导学生多方向思考解决问题的途径,预测问题结果。
三、解答题
14.【解析】28a95d5e653e88d71869cd5c7da2efca.png
四、论述题
15.【参考答案】信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
在数学教学中信息、技术可以结合其他多种教学手段,并能起到互补的作用。如不借助信息技术的情况下去利用创设情境的方式去模拟实际情境,学生可能很难想象出相应的实际情景,这里就可以结合信息、技术手段直接呈现图片或视频;或者在处理图形的动态变化时,如仅通过板书的形式一步步变化,一是作图比较繁琐,二是连贯性不强,这里就可以结合几何画板等工具直接呈现。
五、案例分析题
(1)与集合相关的知识点有:①元素与集合的概念;②元素的特征:确定性、互异性、无序性;③集合相等的概念;④集合与元素的用字母表示方法;⑤元素与集合的关系,用“3659f7cbbee83f93790ff7f8c7480168.png
(2)关于思考2中所给的材料,主要是阐述了用大写拉丁字母A、B、C…表示集合,用小写拉丁字母a、b、…表示元素,以及元素与集合间的关系用“3659f7cbbee83f93790ff7f8c7480168.png
(3)集合是高中数学必修1第一章节的内容,是进入高中以后最新接触的数学内容,也是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容。在本章,学生将学习集合的一些基本知识,感受集合的数学思想方法,用集合语言表示有关数学对象,并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念,为第二章的函数奠定夯实的基础,使得学生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。
六、教学设计题
17.【参考答案】(1)导入活动设置:利用多媒体播放一组学生课前收集的图片(旗杆与地面垂直、教学楼与地面垂直等)组织学生观察图片中展示事物之间的位置关系。
提出问题:旗杆与地面、教学楼与地面的位置关系是什么?你能否利用直线与平面根据他们的位置关系画出相应的几何图形?
预设:垂直关系
探究活动一设置:
提出问题:我们又如何定义一条直线与一个平面垂直?能否用一条直线垂直于一个平面内的直线,来定义这条直线与这个平面垂直呢?
利用多媒体动画演示:旗杆在与它在地面上影子的位置变化,重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。
组织学生观察动画的过程中思考如下几个问题:
问题1:阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少?
问题2:随着时间的变化,影子的位置会移动,而旗杆与影子所成的角度是否发生了变化?
问题3:旗杆AB与地面上不过点B的任意一条直线的位置关系如何?它们所成的角是多少度?
全班交流过后,教师引导学生共同总结:直线与平面垂直的定义,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。
进一步引导学生思考:那么如何判定一条之间与平面的位置关系是垂直关系呢?
探究活动二设置:组织学生思考如何将一张长方形纸片立于桌面?
组织学生猜想:你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗?
预设:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
设计意图:在教学中,充分发挥学生的主观能动性,先安排学生课前收集大量图片,多感知,然后,通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示,使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程,从而形成完整和正确的直线与平面垂直的概念,接下来助学生生活中最简单的经验一一折纸,引导学生分析,将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”,并以此为基础进行合理推理,提出猜想,使学生的思维顺畅,为进一步的探究做准备。
(2)如何折叠与放置一张纸,可以使折痕与桌面垂直?从而寻找到判定直线与平面垂直的方法。
引导学生进行折纸环节探究:(1)折痕与平面垂直吗?(2)你找的折痕有什么特点?找这样的折痕是为了实现什么目的?
(4)如何放置?
(5)当直线与桌面垂直时,固定折痕一侧的纸片,绕着折痕旋转另一侧纸片,观察折痕与桌面垂直吗?此时折痕与桌面内每一条直线什么关系?
设计意图:通过动手操作、展示、分享,提高学生学习兴趣,同时为了学生的进一步探索提供思考方向。
(3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断直线AC是否与平面CC1DD1垂直?直线AC是否与平面BB1DD1垂直?
设计意图:利用常用的正方体模型,创设问题情境组织学生利用已学定理进行证明判断,检测学生对定理的熟练掌握情况。