课题：交变电流的峰值和有效值

课型： 新授课 编写时时间： 2015 年 12 月 12 日

教学目标

（一）知识与技能

1．理解什么是交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。

2．理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小。

（二）过程与方法

能应用数学工具描述和分析处理物理问题。

教学重点、难点

重点

交变电流有效值概念。

难点

交变电流有效值概念及计算。

教学方法

实验、启发

教学手段

多媒体课件

电源、电容器、灯泡“6 V，0.3 A”、幻灯片、手摇发电机

教学过程

（一）引入新课

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在线圈中产生了正弦交变电流。如何描述交变电流的变化规律呢？

可以用公式法描述。从中性面开始计时，得出

瞬时电动势：e=Emsinωt 瞬时电流：i=Imsinωt

瞬时电压：u=Umsinωt 其中Em=NBSω

交变电流的大小和方向都随时间做周期性变化，只用电压、电流描述不全面。这节课我们学习表征正弦交变电流的物理量。

（二）进行新课

1．周期和频率

请同学们阅读教材，回答下列问题：

（1）什么叫交变电流的周期？

（2）什么叫交变电流的频率？

（3）它们之间的关系是什么？

（4）我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？

交变电流完成一次周期性的变化所用的时间，叫做交变电流的周期，用T表示。

交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，用f表示。

T=

我国使用的交变电流频率f=50 Hz，周期T=0。02 s。

2．交变电流的峰值（Em，Im，Um）

交变电流的峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。

［演示］电容器的耐压值

将电容器（8 V，500μF）接在学生电源上充电，接8 V电压时电容器正常工作，接16 V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。

电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际中通常用有效值表示交变电流的大小。

思考与讨论：

0～0.2s、0.2～0.5s、0.5～0.8s、0.8～1s这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由解得J； J； J； J

所以，1s内电阻R中产生的热量为 J

由解得， A=1.67A

2．有效值（E、I、U）

让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间内产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U、I、E表示有效值。

正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系：

I==0.707Im U==0.707Um

［强调］

（1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。

（2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。

（3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。

（三）课堂总结、点评

本节课主要学习了以下几个问题：

1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。

2．交变电流的周期与频率的关系：T=。

3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系：

I=，U=。

（四）实例探究

【例1】表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为（ ）

A．5A B．5 A

C．3.5 A D．3.5 A

综合应用

【例2】交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示。求：

（1）电压表读数；

（2）电阻R上电功率。

本节优化训练设计

1.把220 V的正弦式电流接在440 Ω电阻两端，则该电阻的电流峰值

A.0.5 A B.0.5 A

C.2 A D. A

2.电路如图所示，交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一起连成如图电路.忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U2和电压表示数U1分别为

A.U1=6 V B.U2=6 V

C.U1=6 V D.U2≥6V

3.两个相同电阻分别通以下图两种电流，则在一个周期内产生的热量QA∶QB=_______.

4.关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是

A.有效值就是交流电在一周期内的平均值

B.交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的

C.在交流电路中，交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值

D.对于正弦式电流 ，最大值的平方等于有效值平方的2倍

参考答案：

1.B 2.CD 3.1∶2 4.BCD

●备课资料

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？

答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.

解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：

（1）正弦式交流电的有效值

此类交流电满足公式e=Emsinω t,i=Imsinω t

它的电压有效值为E=，电流有效值I=

对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值

若将右图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U半2T/R=（），而U全=，因而得U半=Um，同理得I半=Im.

（3）正弦单向脉动电流有效值

因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U=，I=.

（4）矩形脉动电流的有效值

如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT=（）Im2RT或（）T=（）T,得I矩=Im，U矩=Um.当=1/2时，I矩=Im，U矩=Um.

（5）非对称性交流电有效值

假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=，直流电在相等时间内产生的热量

Q2=T，根据它们的热量相等有

T得

U=，同理有I=.

2.一电压U0=10 V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？

解：根据t时间内直流电压U0在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则

3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200sin10πt V，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为

A.14.1 A,200 V B.14.1 A,141 V

C.2 A,200 V D.2 A,141 V

分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为

u= V=141 V，电流值i== A=14.1 A.

答案：B

课后记：