听张齐华老师“认识方程”一课有感

◎阳海林

一点欣赏：

欣赏张老师能在教学中应用“方程思想”帮助学生建立方程的概念。

“方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号表示，根据相关数量之间的相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对立统一。”

“方程的定义，张奠宙先生认为“方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系。”

张老师正是让学生经历在未知数和已知数之间建立一种关系，来建立方程的定义。未知数和已知数之间的关系有两种，一种是不相等的数量关系，一种是想等的数量关系。而未知数和已知数之间一旦建立了相等的数量关系，就可以知道这个未知数是多少了。这样的设计，充分让学生体会到了方程的价值，列出了方程，就能知道未知数是多少。而不相等的数量关系，只能知道未知数的范围，不能知道未知数具体是多少。

张老师在建立引出方程以后，就通过不同情景中的相等的数量关系式去列出不同的方程，又从不同的情境中列出相同的方程“4Ｘ=12”，引导学生感悟方程的核心思想，根据数量之间的相等关系构建方程模型。

张老师在课堂中没有局限于让学生掌握“形式”意义上的方程，而是让学生理解“本质”意义的方程，体现了方程思想的应用，这是我最欣赏的地方。

一点困惑：

方程式用来描述现实世界中的相等数量关系，本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种等式关系。从这个角度出发，学生列出方程，理解方程的意义，关键是要学生从具体情境中抽象出数量关系。但是学生在学习方程之前，对于如何找等量关系，似乎没有专门地学习过，或者在教学的过程中，老师也没有去强化等量关系。比如在解决问题的时候，如“一条路长12千米，已经修了4千米，还剩多少千米？”学生很容易就想到用“12-4=8（千米），老师也没有去提炼，这样列式用到的等量关系。即“一条路的总长度-已经修的=剩下的长度”。正是因为在平时的教学中，教师没有注意去提炼相等的数量关系，学生缺乏这方面的直接经验，因此在学习方程的时候，要找数量关系式，学生觉得是一件很难的事情。这样直观经验的缺失既不利于对方程意义的建构，也不利于学生主动用方程去解决问题。不去用，自然体会不到方程的优势。包括张老师在告诉了学生“Ｘ-25=10”是方程后，然后问学生“Ｘ-10>10和Ｘ-30<”是不是方程，90%以上的学生都认为是方程。可以反映出学生对于“相等的数量关系”理解是不到位的。

相等的数量关系式，学生在之前的学习中，教师没有帮助其去提炼和抽象。那在上课的时候，教师是否可以先去渗透呢？比如“=”所表示的意义，学生的理解是做加法算式时，表示程序的意义；没有理解“=”表示左右两边相等的一种关系。另外是否多给出一些相等数量关系式后，让学生根据相等数量关系式写出方程后，有一定经验后，再去辨别什么是方程呢？

听张齐华老师“认识方程”一课有感