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发布时间：2023-11-15 15:16:24

一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数 1．设A,B为两随机事件，已知P(A0.6,P(B0.5,P(AB0.3 ，则P(AB ___，P(AAB_ _。
2．一批产品的寿命X(小时具有概率密度a,x800，则a_ _，随机取一件产f(xx20,x800品，其寿命大于1000小时的概率为_ ；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_ _；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_ _。
3．设随机变量(X,Y2~N(1,2,12,2,，已知X~N(0,1,Y~N(1,4，0.5。设Z13XY,Z27X4Y，则Z1 服从_ __分布,Z1与Z2的相关系数Z1Z2__ ___，Z1与Z2独立吗？为什么？答：。
4．设总体X~N(,2,,(0是未知参数，X1,,X10为来自X的简单随机样本，记X与S2为样本均值和样本方差，则X2是2的无偏估计吗？答：__ __；若P{S2b2}0.95，则b_ _； P{S22}_ _；的置信度为95％的单侧置信下限为_ ；对于假设H0
二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数松分布，天气不好时事故数:21,H1:21的显著性水平为5％的拒绝域为_ _。
X1~(t(泊480tX2~(。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若1206:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为
70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。

x,0x1,0y3x三．（12分）设二维随机变量(X,Y的联合概率密度f(x,y
0,其它（1）问X与Y是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度fYX(yx；（3）设ZXY，求Z的概率密度fZ(z。

四．（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为Y分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求Y大于20的概率；（3）求Y

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