追及问题和相遇问题专题

学习目标：

１．知道两种问题的各种处理方法

　　２．能归纳两种问题的临界条件

　　３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性

课时安排：1课时

教学过程

追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．

１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．

２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．

（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．

（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０

３．三种解题方法

解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．

（１）物理分析法　基本的解题思路是：

①分别对两物体研究

②画出运动过程示意图

③列出位移方程

④找出时间关系速度关系，位移关系

⑤解出结果，必要时进行讨论．

例1. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？

解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．

因此有：　

∴

由位移关系：

带入数据得Δx＝１２.５ｍ

②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等．

则　

（２）数学极值法

运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．

解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．

追及和相遇问题专题教案