最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套

《相交线与平行线》单元检测

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．下列命题中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．过三点可以确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

2．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）

A．20° B．50° C．80° D．100°

3．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．85°

5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

6．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°

8．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等

9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共4小题）

11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　．

12．下面三个命题：

①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；

③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为　 　．

13．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为　 　°．

14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　 　°．

三．解答题（共5小题）

15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C．

16．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

17．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：

（单位：票）

请回答下列问题：

（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．

18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

19．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论

推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；

②如图3，已知AA1∥BAn，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系

拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为　 　

A.180°+α+β﹣γ B.180°﹣α﹣γ+β　 C．β+γ﹣α　 D．α+β+γ　

②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是　 　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列命题中正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．过三点可以确定一个圆

C．平分弦的直径垂直于弦

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、等圆或同圆中长度相等的两条弧是等弧，故A不符合题意；

B、过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故B不符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C不符合题意；

D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故D符合题意；

故选：D．

2．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（　　）

A．20° B．50° C．80° D．100°

【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，

∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，

故选：C．

3．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．

【解答】解：∵c⊥a，

∴∠2=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠1=90°．

故选：C．

4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．85°

【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=25°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．

∵a∥b，

∴∠2=∠3=65°．

故选：C．

5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故选：D．

6．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．

【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，

∴∠B=∠CDE=40°，

又∵FG⊥BC，

∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，

故选：B．

7．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°

【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．

【解答】解：∵∠1=30°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∵直尺的对边平行，

∴∠4=∠3=60°，

又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，

∴∠2=60°﹣45°=15°，

故选：D．

8．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等

【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．

【解答】解：∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，

∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，

∴∠BAO与∠ABO互余，

故选D．

9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．

10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．

【解答】解：∵FM平分∠EFD，

∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵EM平分∠BEF，

∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，

∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，

∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF

∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，

∴在△EMF中，∠EMF=90°，

∴∠GEM=∠EMF，

∴EG∥FM，

∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．

故选C．

二．填空题（共4小题）

11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　75°　．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC=∠1=30°，依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，进而得出∠2的度数．

【解答】解：∵直线m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案为：75°．

12．下面三个命题：

①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；

③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为　②③　．

【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；

②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；

③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．

【解答】解：①把代入，得，

如果a=2，那么b=1，a+b=3；

如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．

故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．

所以正确命题的序号为②③．

故答案为②③．

13．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为　50　°．

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵ED∥OB，

∴∠3=∠1，

∵点D在∠AOB的平分线OC上，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴∠AED=∠2+∠3=50°，

故答案为：50．

14．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　50　°．

【分析】连结CD，如图，先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数．

【解答】解：连结CD，如图，

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，

∵l1∥l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．

故答案为50．

三．解答题（共5小题）

15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C．

【分析】根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠DBC，证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质定理证明．

【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠DBC

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（ASA），

∴∠A=∠C．

16．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．

【解答】解：∵EF∥GH，

∴∠ABD+∠FAC=180°，

∴∠ABD=180°﹣72°=108°，

∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，

∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．

17．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：

（单位：票）

请回答下列问题：

（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．

【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；

（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．

【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；

乙得票数为：211+85+41=337；

丙得票数为：147+244+205=596；

（2）由（1）得：596﹣583=13，

即丙目前领先甲13票，

所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；

596﹣337=259＞250，

若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．

18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；

（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B的位置．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）由图可知，S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．

根据图形可知，点B不在AE边上．

19．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论

推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；

②如图3，已知AA1∥BAn，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系

拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为　B　

A.180°+α+β﹣γ B.180°﹣α﹣γ+β　 C．β+γ﹣α　 D．α+β+γ　

②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是　30°　．

【分析】（1）过点P作OP∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，再根据∠APC=∠1+∠2整理即可得证；

（2）①过点A2作A2O∥AA1，根据（1）可得∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，然后相加整理即可得解；②根据规律，A系列的角的和等于B系列的角的和列式即可；

（3）①过∠x的顶点作CD∥AB，然后根据平行线的性质和（1）的结论表示出x即可；②根据（2）的结论列式计算即可得解．

【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作OP∥AB，

∵AB∥CD，

∴OP∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

即∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）①如图2，过点A2作A2O∥AA1，

由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，

所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；

②如图3，由①可知：

∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn﹣1；

（3）①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB，

则∠x=（180°﹣α）+（β﹣γ）=180°﹣α﹣γ+β，

②如图5，由（1）可知，40°+∠GHM+50°=∠G+∠M，

∵∠G=90°，∠M=30°，

∴∠GHM=90°+30°﹣40°﹣50°=30°．

故答案为：B；30°．

《实数》单元检测

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．关于的叙述正确的是（　　）

A．在数轴上不存在表示的点 B． =+

C． =±2 D．与最接近的整数是3

2．下列实数中的无理数是（　　）

A． B．π C．0 D．

3．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（　　）

A． B． C． D．

4．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（　　）

A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣

5．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

6．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4

7．设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：

82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（　　）

A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2

10．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

11．16的平方根是　 　．

12．写出一个比3大且比4小的无理数：　 　．

13．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕=　 　．

14．如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，

（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为　 　．

三．解答题（共5小题）

15．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

16．计算：

（1）108°18′﹣56.5°

（2）2×|﹣3|﹣+．

17．计算

（1）||+|﹣|+﹣

（2）化简：|1﹣|+|﹣|+|﹣2|

18．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：

（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

19．已知5x+19的算术平方根是8，且y=2﹣|﹣1|，求3x﹣2y的平方根．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．关于的叙述正确的是（　　）

A．在数轴上不存在表示的点 B． =+

C． =±2 D．与最接近的整数是3

【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．

【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；

B、≠+，故选项错误；

C、=2，故选项错误；

D、与最接近的整数是3，故选项正确．

故选：D．

2．下列实数中的无理数是（　　）

A． B．π C．0 D．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：，0，是有理数，

π是无理数，

故选：B．

3．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：

则输出结果应为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依题意得： +=．

故选：C．

4．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（　　）

A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣

【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．

【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，

∴最小的数为﹣π，

故选A．

5．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．

【解答】解：﹣1的绝对值为1，

2的倒数为，

﹣2的相反数为2，

1的立方根为1，

﹣1和7的平均数为3，

故小亮得了80分，

故选B．

6．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4

【分析】首先估算和的大小，再做选择．

【解答】解：∵1＜2，3＜4，

又∵＜a＜，

∴1＜a＜4，

故选B．

7．设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【分析】直接得出8＜＜9，即可得出n的值．

【解答】解：∵8＜＜9，且n﹣1＜＜n，

∴n=9．

故选：A．

8．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：

82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．

【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，

∴对121只需进行3次操作后变为1，

故选：C．

9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（　　）

A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2

【分析】首先能够结合数轴得到a的取值范围，从而判断a﹣2的符号，最后根据绝对值的性质进行化简．

【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．

故选A．

10．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

【解答】解：∵mn＜0，

∴m，n异号，

由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．

假设符合条件的m=﹣4，n=0.2

则=5，n+=0.2﹣=﹣

则﹣4＜﹣＜0.2＜5

故m＜n+＜n＜．

故选D．

二．填空题（共4小题）

11．16的平方根是　±4　．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

12．写出一个比3大且比4小的无理数：　π　．

【分析】根据无理数的定义即可．

【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，

故答案为：π．

13．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕=　﹣2　．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣2××=﹣2，

故答案为：﹣2

14．如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，

（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为　7﹣i　．

【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=﹣1代入化简即可．

【解答】解：（1+2i）（1﹣3i）=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i．

故答案为：7﹣i．

三．解答题（共5小题）

15．阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3=　﹣i　，i4=　1　；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；

（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．

故答案为：﹣i，1；

（2）（1+i）×（3﹣4i）

=3﹣4i+3i﹣4i2

=3﹣i+4

=7﹣i；

（3）i+i2+i3+…+i2017

=i﹣1﹣i+1+…+i

=i．

16．计算：

（1）108°18′﹣56.5°

（2）2×|﹣3|﹣+．

【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；

（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=108°18′﹣56°30′=51°48′；

（2）原式=2×3﹣3+2=6﹣3+2=5．

17．计算

（1）||+|﹣|+﹣

（2）化简：|1﹣|+|﹣|+|﹣2|

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；

（2）原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=3+4+2﹣2=7；

（2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．

18．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：

（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（2）已知10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

【分析】（1）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可；

（2）根据题意的方法，估出的整数，易得10+整数部分，进而可得x、y的值；再由相反数的求法，易得答案．

【解答】解：（1）∵2＜＜3，的小数部分为a，

∴a=﹣2，

∵3＜＜4，

∴5＜+2＜6，

∵+2的整数部分为b，

∴b=5，

∴a+b﹣=﹣2+5﹣=3；

（2）∵2＜＜3，10+=x+y，其中x是整数

∴x=10+2=12，

y=10+﹣12=﹣2，

∴x﹣y=12﹣（﹣2）=14﹣，

∴x﹣y的相反数是﹣14+．

19．已知5x+19的算术平方根是8，且y=2﹣|﹣1|，求3x﹣2y的平方根．

【分析】根据实数的性质，可得答案．

【解答】解：由题意，得

5x+19=64，y=2﹣1，

解得x=9，y=1．

3x﹣2y=25，

3x﹣2y的平方根是=±5．

《平面直角坐标系》单元测试

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）

2．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）

A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）

3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）

A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）

5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（1，﹣3） C．（1，5） D．（﹣5，5）

6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2017秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，） C．（2017，﹣） D．（2016，0）

7．已知等腰△ABC，建立适当的直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A（m，0）．B（m+4，2），C（m+4，﹣3），则下列关于该三角形三边关系正确的是（　　）

A．AC=BC≠AB B．AB=AC≠BC C．AB=BC≠AC D．AB=AC=BC

8．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）

A．x轴负半轴上 B．x轴正半轴上 C．y轴负半轴上 D．y轴正半轴上

9．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）

A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处

C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处

10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）

二．填空题（共4小题）

11．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为　 　．

12．平面直角坐标系中的四边形ABCD，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍，四边形ABCD的形状　 　（填“改变”或“不变”），面积变为原来的　 　倍．

13．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”．点A（﹣6，﹣2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．

（1）写出点A3的坐标：A3　 　；

（2）写出点An的坐标：An　 　（用含n的代数式表示）．

14．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为　 　．

三．解答题（共5小题）

15．如图，在直角坐标系中；

（1）写出△ABC各顶点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

16．如图，将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位，

（1）求出四边形ABCD的面积；

（2）写出四边形ABCD的四个顶点坐标．

17．（1）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

（2）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．

18．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

19．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．

【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），

∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），

即（5，2）．

故选：B．

2．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）

A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）

【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．

【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，

∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），

故选：A．

3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

4．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）

A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）

【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．

【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），

∴AB的垂直平分线是x==4，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（6，2），C（4，5）代入上式得

，

解得，

∴y=﹣x+11，

设BC的垂直平分线为y=x+m，

把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，

∴BC的垂直平分线是y=x+，

当x=4时，y=，

∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．

故选A．

5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（1，﹣3） C．（1，5） D．（﹣5，5）

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．

【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，

∴﹣2+3=1，1﹣4=﹣3，

∴点P′的坐标为（1，﹣3）．

故选B．

6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2017秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，） C．（2017，﹣） D．（2016，0）

【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，

观察，发现规律：P1（1，），P2（2，0），P3（3，﹣），P4（4，0），P5（5，），…，

∴P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0）．

∵2017=4×504+1，

∴P2017为（2017，）．

故选B．

7．已知等腰△ABC，建立适当的直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A（m，0）．B（m+4，2），C（m+4，﹣3），则下列关于该三角形三边关系正确的是（　　）

A．AC=BC≠AB B．AB=AC≠BC C．AB=BC≠AC D．AB=AC=BC

【分析】根据题意画出图形，由图形利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长即可判断．

【解答】解：如图所示，

则AD=4，BD=2，CD=3，

∴BC=5，AB===2，AC===5，

∴AC=BC≠AB，

故选：A．

8．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）

A．x轴负半轴上 B．x轴正半轴上 C．y轴负半轴上 D．y轴正半轴上

【分析】根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断．

【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限内，第二象限内点的横坐标是负数，

∴m＜0，即﹣m＞0；

∵点Q（﹣m，0）的纵坐标为0，

∴点Q在x轴正半轴上．

故选B．

9．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）

A．北偏东30°方向，相距500m处 B．北偏西30°方向，相距500m处

C．北偏东60°方向，相距500m处 D．北偏西60°方向，相距500m处

【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．

【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．

故选B．

10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）

【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．

【解答】解：∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1），

∴x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，

x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，

x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，

∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；