最新中考数学大纲

考试形式

（一）考试方式

考试采用笔答形式。试卷分卷I、卷Ⅱ两部分，卷I为选择题卷，卷Ⅱ为非选择题卷。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

（二）试卷结构、内容、比例

考试内容分布

数与代数约40%

图形与几何约40%

统计与概率约15%

综合与实践约5%

考试要求分布

要求a约25%

要求b约40%

要求c约35%

试题类型分布

选择题约25%

填空题约20%

解答题约55%

试题难度分布

容易题（难度系数0.8以上）约70%

稍难题（难度系数0.5~0.8）约20%

较难题（难度系数0.5以下）约10%

（三）考试目标

一、数与代数

有理数

1.有理数的意义

①理解有理数的意义

②能用数轴上的点表示有理数

③能比较有理数的大小

2.有理数的相反数与绝对值

①借助数轴理解相反数和绝对值的意义

②知道|a|的含义（a表示有理数）

③掌握求有理数的相反数与绝对值的方法

3.有理数的运算

①理解乘方的意义

②掌想有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）

③理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算

④能运用有理数的运算解决简单的问题

4.平方根、算术平方根与立方根

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念

②会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根

③了解开方与乘方互为逆运算

④会用平方运算求百以内整数的平方根

⑤会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根

⑥会用计算器求平方根和立方根

实数

5.实数

①了解无理数和实数的概念

②知道实数与数轴上的点的一一对应

③能求实数的相反数与绝对值

6.无理数的估计

①能用有理数估计一个无理数的大致范围

②了解近似数

③能用计算器进行近似计算并会按问题的要求对结果取近似值

7：二次根式

①了解二次根式、最简二次根式的概念

②了解二次根式（根号下仅限正数）加、减、乘、除运算法则

③会用二次根式运算法则进行有关的简单四则运算

代数式

8.代数式

①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义

②能用代数式表示具体问题中的简单数量关系

③会求代数式的值

④能根据特定问题选择数学公式，并会代入具体的值进行计算

整式

9.整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质

②会用科学记数法表示数

③理解整式的概念

10.整式的运算

①掌握合并同类项和去括号的法则

②能进行简单的整式加减运算

③能进行简单的整式乘法运算（共中多须式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）

11.乘法公式

①能推导乘法公式（a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2

②了解上述乘法公式的几何背景

③能利用公式进行简单计算

12.因式分解

①能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）

②能用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次，指数是正整数）

分式

13.分式

①了解分式和最简分式的概念

②能利用分式的基本性质进行约分和通分

14.分式的运算

①能进行简单的分式加、减、乘、除运算

方程与方程组

15.方程

①根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型

②经历估计方程解的过程

③掌握等式的基本性质

④能解一元一次方程

⑤能解可化为一元一次方程的分式方程

⑥理解配方法

⑦能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程

⑧会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

⑨能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理

16.方程组

①能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组

②掌握代入消元法和加减消元法

③能解二元一次方程组

不等式与不等式组

17.不等式的意义与性质

①结合具体问题，了解不等式的意义

②探索不等式的基本性质

18.解不等式、不等式组

①能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集

②会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

19.一元一次不等式的应用

①能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题

函数

20.函数及其表示法

①探索简单实例中的数量关系和变化规律

②了解常量、变量的意义

③结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

21.函数自变量的取值范围、函数值、

①能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围

②会求函数值

22.函数关系及其意义

①能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析

②结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论

一次函数

23.一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义

②能根据已知条件确定一次函数的表达式

③会利用待定系数法确定一次函数的表达式

④能画出一次函数的图象

⑤根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况

⑥理解正比例函数

⑦体会一次函数与二元一次方程的关系

⑧能用一次函数解决简羊实际问题

24.反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义

②能根据已知条件确定反比例函数的表达式

③能画出反比例函数的图象

④根据图象和表达式bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况

⑤能用反比例函数解决简单实际问题

二次函数

25.二次函数

①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义

②会用描点法画出二次函数的图象

③通过图象认识二次函数的性质

④会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴

⑤会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

⑥能用二次函数解决简单实际问题

二、图形与几何

点线面

26.点、线、面

①了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等

②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义

③掌握基本事实：两点确定一条直线

④掌握基本事实：两点之间线段最短

⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离

角

27.角

①理解角的概念

②能比较角的大小

③会计算角的和、差

④认识度、分、秒

⑤会对度、分、秒进行简单的换算

相交线与平行线

28.相交线

①理解对顶角、余角、补角等概念

②探索并掌握对顶角相等、同角等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质

③理解垂线、垂线段等概念

④能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线

⑤理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距高

⑥掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

29.平行线

①识别同位角、内错角、同旁内角

②理解平行线的概念

③掌握基本事实：同位角相等，两直线平行

④掌握基本事实；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

⑤掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等

⑥能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线

⑦探索并证明平行线的判定定理；内错角相等（或同旁内角互补），两直数平行性质

⑧探索并证明平行线的性质定理；两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）

⑨了解平行于同一条直线的两条直线平行

三角形

30.三角形

②理解三角形双共内角、外角、中线、高线、角平分线等概念

②了解三角形的稳定性

③探索并证明三角形内角和定理，掌握握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

④证明三角形的任意两边之和大于第三边

⑤了解三角形重心的概念

31.全等三角形

①理解会等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角

②掌握判定两个三角形全等的三个基本事实（SAS，ASA，SSS）

③证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的面个三角形全等（AAS）

④探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

⑤理解线段垂直平分线的概念

⑥探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

32.等腰三角形

①了解等腰三角形的概念

②探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角都等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合

③探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

④探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°

⑤探索等边三角形的判定定理；三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形

33.直角三角形

①了解直角三角形的概念

②探索并掌握直角三角形的性质定理；直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

③掌握有两个角互余的三角形是直角三角形

④探索勾股定理及其逆定理

⑤能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题

⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理

多边形

34.多边形

①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念

②探索并掌握多边形内角和与外角和公式

35.平行四边形

①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系

②了解四边形的不稳定性

③操条异证明平行四造形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分?

④探索外证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的回边形是平行四边我，添组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤合报条并证明距形、支形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；美形的四条边相等，对角线互相垂直

⑥振条并证明是形、美形的判定定理；三个角是直角的四边形或对角线相等的平若四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是美形

⑦探索并证明正方形具有矩形和菱形的一切性质

⑧了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离

⑨探索并证明三角形中位线定理

圆

36.圆的基本性质

①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角等概念

②了解等圆、等孤的概念

③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系

④了解并证明圆周角定理及其推论；圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补

⑤知道三角形的内心和外心

37.点与圈、直线与固的位置关系

④探索并了解点与固的位置关系

②了解直线与圈的位置关系

③掌握切线的概念

④探索切线与过切点的半径的关系

⑤会别三角尺过园上一点画国的切线

38.圆的孤长与扇形面积计算、正多边形与圆

①会计算圆的弧长、扇形的面积

②了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

尺规作图

39.尺规作图

①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线②会利用基本作图作三角形；已知三边、两边及其夹角、两角及其夫边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形

③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形

④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法

定义、命题、定理

40.定义、命题、定理

①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义

②结合具体实例，会区分命题的条件和结论

③了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立

④知道证明的意义和证明的必要性、证明要合乎逻辑、证明的过程可以有不同的表达形式

⑤会综合法证明的格式

⑥了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的

⑦通过实例体会反证法的含义

图形的变化

41.图形的轴对称

①通过具体实例了解轴对称的概念和轴对称图形的概念

②探索轴对称的基本性质：对应点的连线被对称轴垂直平分

③能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称

图形

④探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质

⑤认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形

42.图形的旋转

①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转

②了解中心对称、中心对称图形的概念

③探索旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等

④探索中心对称的基本性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分

⑤探索线段、平行四边形、正多边形、姆的中心对称性质

⑥认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形

43.图形的平移

①通过具体实例认识平移

②探索平移的基本性质：两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等

③认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用

④运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计

44.图形的相似

①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段

②通过具体实例认识图形的相似

③了解相似多边形和相似比

④掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

⑤了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似

⑥了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方

⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题

45.锐角三角函数

①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）

②知道30?，45?，60?角的三角函数值

③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知识解决一些简单的实际问题

④会使用计算器由已知锐角求它的三角函教值，由已知三角函数值求它的对应锐角

46.图形的投影

①会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

②能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体

③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型

④通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用

图形与坐标

47.坐标与图形位置

①结合具体实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置

②理解平面直角坐标系的有关概念

③能画出平面直角坐标系

④在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标

⑤在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

⑥对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形

⑦在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

48.坐标与图形运动

①在直角些标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系

②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系

③在直角坐标系中，深索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化

三、统计与概率

抽样与数据分析

49.数据的收集、整理、描述和分析

①经历收集、整理、描述和分析数据的活动

②了解数据处理的过程

③能用计算器处理较为复杂的数据

50.抽样

①体会抽样的必要性

②通过实例了解简单随机抽样

③体会样本与总体的关系

51.统计图表

①会制作扇形统计图

②能用统计图直观、有效地描述数据

③通过表格、折线困、超势图等，感受随机现象的变化趋势

④通过实例了解频数和频教分布的意义

⑤能品频数直方图，能利用频我直方图解释数据中蕴通的信息

52.数据分析

①理解平均数的意义

②能计算中位数、众数、加权平均数，了解

解它们是数据集中趋势的描述

③体会刻画数据高我程度的意义，会计算简单数括的方堂

④知道可以通过样本平均数、样太方差推断总体于均最和感体方差

⑤能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测

事件的概率

53.概率

①能通过列表、画状树图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，，以及指定事件发生的所有可能结果

②了解事件的概率

③知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率

四、综合与实践

1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，尝试发现问题和提出问题

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验

3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力

2019年最新数学中考考试大纲