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发布时间：2023-11-19 22:51:04

第二十二 分数、百分数应用题综合提高


一、 基础知识回顾：
1. 比：
（1）比的概念：两个数相除叫做两个数的比．例如，5÷6可记作5:6． “:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值．比的后项不能为0．
（2）比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变．
2. 比例基本性质：
如果a:bc:d，那么adbc．
3. 正比例关系和反比例关系：
（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为“成正比”．
（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为“成反比”．
注意，正比例和反比例是两种“量”之间的关系．比如长度、面积、时间、价格、重量……这些都是生活中实际存在的“量”．而以前我们学习的比和比例则是针对具体的“数”之间的关系．两个量之间如果成正比例关系或成反比例关系，称为这两个量成比例．
二、 分数、百分数应用题相关的题目类型及解题方法：
1. 比例互化：
（1）部分占部分，部分占整体之间的转化； （2）多组比化连比．
2. 通过寻找不变量解题：常用不变量有：
（1）总量（和）不变：给来给去的情况； （2）差不变：同增、同减的情况； （3）其中某一个量没有变化．
3. 正反比例的概念和应用． 4. 复合比． 5. 方程法．

6. 倒推法． 7. 列表法．


例1． 甲、乙两个人分别有许多苹果，如果甲买了5个苹果，则此时甲、乙两人的苹果数之比是7:8；如果甲买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲乙两人的苹果数之比是3:2，那么两人原来分别有多少个苹果？ 「分析」本题可以利用“和不变”解题．

练习1、小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别有多少积分？

例2． 甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班21参加的人数是乙班参加人数的．乙班未参加人数是甲班未参加人数的．请问：甲55班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？
「分析」因为两班总人数相同可以采用设数法，设出这个总数后，就可以表示出所需的其它数量了．

练习2、甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数和乙的苹果数之比是多少？

有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15．将这三个分数相加，再例3．
经过约分后为28 ．那么三个分数的分母相加是多少？
45「分析」可以采用设未知数的办法解答此题．

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