2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（　　）

A．第二象限 B．第四象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2

3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（　　）

A．93 B．123 C．162 D．228

4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（　　）

A．是对立事件 B．不是互斥事件

C．是相等事件 D．是互斥但不是对立事件

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（　　）

A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，11

6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（　　）

A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石

7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．2800 B．1200 C．140 D．60

9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．±

10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（　　）

A． B． C． D．

11．（5分）函数f（x）＝sinx﹣cosx在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（　　）

A． B． C． D．

12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为　 　．

14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为　 　．

15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m的取值范围为　 　．

16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是　 　．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．

18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求和夹角的余弦值．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若PA∥平面BDE，确定E点的位置并证明；

（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面PAC．

20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为，其中，．

21．（12分）已知函数f（x）＝2cosx（sinx+cosx）﹣1．

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．

22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（　　）

A．第二象限 B．第四象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

【分析】由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．

【解答】解：若sin2α＝2sinαcosα＜0，则sinα与 cosα异号，

故α的终边在第二或第四象限，

故选：D．

【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2

【分析】根据即可求出x＝±4，然后根据方向相反即可求出x的值．

【解答】解：∵，

∴16﹣x2＝0，解得x＝±4，

又方向相反，

∴x＝﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，向量数乘的几何意义，方向相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．

3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（　　）

A．93 B．123 C．162 D．228

【分析】根据题意，由图中的数据求出初中部、高中部男教师的人数，相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，某中学初中部共有240名教师，

其中男教师占30%，则男教师有240×30%＝72人，

高中部共有150名教师，其中男教师占60%，

则男教师有150×60%＝90人，

所以该中学男教师共有72+90＝162人．

故选：C．

【点评】本题考查数据的分析，注意从图示中读取数据，属于基础题．

4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（　　）

A．是对立事件 B．不是互斥事件

C．是相等事件 D．是互斥但不是对立事件

【分析】事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，从而事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件．

【解答】解：将这个魔方随意扔到桌面上，

则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，

∴事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件，

故选：D．

【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（　　）

A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，11

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

n＝13，i＝1，k＝1，s＝0

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝2，i＝2，k＝3

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝7，i＝3，k＝5

不满足条件s＞n，执行循环体，s＝15，i＝4，k＝7

满足条件s＞n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（　　）

A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石

【分析】根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．

【解答】解：设这一批米约有N石，

由题意可得，即N＝1600石．

故选：C．

【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用，是基础题．

7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【分析】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f（α），即可求出所求式子的值．

【解答】解：f（α）＝＝＝cosα，

则f（﹣π）＝cos（﹣π）＝cos（673π+）＝﹣cos＝﹣．

故选：B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．2800 B．1200 C．140 D．60

【分析】由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．

【解答】解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为

1﹣（0.02+0.10）×（20﹣17.5）＝1﹣0.3＝0.7，

所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是

4000×0.7＝2800（人）．

故选：A．

【点评】本题考查了由频率分布直方图计算频率和频数的问题，是基础题．

9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．±

【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，

所以：2π+φ＝kπ+，

所以：φ＝kπ﹣，

所以：当k＝1或2时，|φ|取最小值时φ的值为±，

故选：D．

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】由已知分类求得使[x]＝[]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．

【解答】解：当2≤x＜3时，[x]＝[]＝2；

当3≤x＜4时，[x]＝3，[]＝2；

符合条件的x∈[2，3），

由测度比为长度比可得，[x]＝[]的概率为＝．

故选：B．

【点评】本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想，是基础题．

11．（5分）函数f（x）＝sinx﹣cosx在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】将函数f（x）化简，由正弦函数的单调性可得t的取值范围，然后求出t的最大值．

【解答】解：f（x）＝sinx﹣cosx＝2sin（x﹣）在[t，2t]（t＞0）上是增函数，

所以t﹣≤x﹣≤2t﹣，所以[t﹣，2t]⊆[﹣，]，

则，又t＞0，所以0＜t≤π．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的化简及三角函数的单调性，属于基础题．

12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8

【分析】在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f（x）与y＝的图象，得到两函数图象在（﹣7，8）内的交点个数，即可求得F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数．

【解答】解：函数F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数，

即方程f（x）﹣﹣＝0在（﹣7，8））上的解的个数，

也就是函数y＝f（x）与函数y＝在（﹣7，8））上的交点个数，

又函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，

作出函数y＝f（x）与y＝的图象如图：

由图可知，F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为6个．

故选：C．

【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，考查作图能力，是中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为　20　．

【分析】根据题意求出抽样比例，再计算应从甲种型号的产品中抽取的样本数据．

【解答】解：抽样比例是＝，

∴应从甲种型号的产品中抽取400×＝20（件）．

故答案为：20．

【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为　89　．

【分析】根据茎叶图写出这7个数据，计算去掉一个最高分和一个最低分后剩余数据的平均数．

【解答】解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92；

去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为

＝×（86+87+90+91+91）＝89．

故答案为：89．

【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题．

15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m的取值范围为　[2，4）　．

【分析】根据x∈[0，]上，求解内层ωx+的范围，结合正弦函数图象与性质，即可得y＝sin（ωx+）与y＝有两个不同的交点，再求出实数m的取值范围．

【解答】解：由x∈[0，]，得ωx+∈[，]，

根据正弦函数图象，可知函数y＝sin（ωx+）图象与函数y＝有两个不同的交点，

所以，所以2≤m＜4．

故答案为：[2，4）．

【点评】本题考查三角函数的性质和图象的应用，考查转化思想以及计算能力，属基础题．

16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是　①④　．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

【分析】利用基底表示向量，结合图形即可作出判断．

【解答】解：设，（λ，μ∈R，）由图可知，λ＞0，μ＞0，

若B，P，C三点共线，则λ+μ＝1，而点P在阴影区域内，所以λ+μ＞1．

即①④正确．

故答案为：①④．

【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．

【分析】（Ⅰ）利用图象变换法则直接求解即可；

（Ⅱ）表示出g（x），由二次函数的性质即可得解．

【解答】解：（Ⅰ）y＝log2（x﹣2）的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为y＝log2[（x+2）﹣2]＝log2x，

∴f（x）＝log2x；

（Ⅱ）2+6，

当时，log2x∈[﹣1，2]，

∴当log2x＝﹣1时，g（x）max＝10，当log2x＝1时，g（x）min＝6，

∴最大值与最小值之和为16．

【点评】本题考查函数图象的变换法则及对数函数，二次函数的图象及性质，属于基础题．

18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求和夹角的余弦值．

【分析】（Ⅰ）根据题意，设，，由数量积公式可得•＝||，结合，求出||的值即可；

（Ⅱ）根据题意，由数量积公式可得•＝0，即可得与的夹角为，进而求出和夹角的余弦值．

【解答】解：（Ⅰ）设，，则，．

向量与的夹角为，

∴．

∴，

解得，即．

（Ⅱ），

则与的夹角为，故．

【点评】本题考查平面向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

（Ⅰ）若PA∥平面BDE，确定E点的位置并证明；

（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面PAC．

【分析】（Ⅰ）E点为线段PC的中点，通过PA∥平面BDE，推出PA∥DE，结合中位线定理推出结果即可．

（Ⅱ）先证明PA⊥平面ABC，推出PA⊥BD，结合BD⊥AC，推出BD⊥平面PAC，然后证明平面BDE⊥平面PAC．

【解答】证明：（Ⅰ）E点为线段PC的中点．

证明：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE，

又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．

（证明过程由“E是线段PC的中点”推出“PA∥平面BDE”也算对）

（Ⅱ）因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABC，

因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD．

因为AB＝BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．

又因为AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面BDE，

所以平面BDE⊥平面PAC．

【点评】本题考查空间位置关系的推理，考查空间想象能力，是中档题．

20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？

附：回归直线方程为，其中，．

【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；

（Ⅱ）在线性回归方程中，分别取x＝16、17、18、19、20求得y值，然后作和判断．

【解答】解：（Ⅰ），＝27.8，

．

．

∴y关于x的线性回归方程为；

（Ⅱ）根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：

到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38＝313＞300，

∴该医院到2月20日病床会住满．

【点评】本题考查线性回归分析的应用，主要考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．

21．（12分）已知函数f（x）＝2cosx（sinx+cosx）﹣1．

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．

【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式变形，再由复合函数的单调性求解f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）由f（）＝，可得sin（）＝，进一步求得cos（），再由sin（α+）＝sin[（）+]，展开两角和的正弦求解．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2cosx（sinx+cosx）﹣1

＝＝

＝．

由，

可得，k∈Z，

∵x∈[0，π]，∴取k＝0和k＝1时，

可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]；

（Ⅱ）由f（）＝，得2sin（）＝，即sin（）＝．

∵α∈（0，π），∴∈（），则cos（）＝﹣．

∴sin（α+）＝sin[（）+]＝sin（）cos+cos（）sin

＝＝．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．

22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．

（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．

（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．

【解答】解：（1）指标Y的平均值为：≈10.07．

（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，

指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，

指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，

指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，

从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），

（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），

（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），

（B1，B2），（B1，C），（B2，C），

其中，指标Y都在[9.8，10.2]内的概率为P＝＝．

（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，

则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，

有8件产品一年内的维护费用为600元/件，

此时平均每件产品的消费费用为η＝（48x+16×300+8×600）＝x+200元．

假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48（x+100）元，

一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2400元，

平均每件产品的消费费用：

ξ＝×[48（x+100）+8×300]＝x+150元，

∴该服务值得购买．

【点评】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷及答案