南京工程学院本科生转专业考试

《高等数学》(工科类)考试大纲

本考试大纲根据南京工程学院《高等数学A》、《高等数学B》、《高等数学E》课程教学大纲的教学要求，以四年制本科人才培养规格为目标，按照高等数学学科的理论知识体系，提出考核的知识点和考核的目标。

Ⅰ、考试内容

一、函数、极限、连续

◆ 考试内容

1、函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

2、数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

3、函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

◆ 考试要求

1、理解函数的概念，了解函数的性质。掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数性质及其图形，了解初等函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限，掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较，会用等价无穷小量求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

◆ 考试内容

1、导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线。

2、导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。

3、微分中值定理。

4、洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值，弧微分。

◆ 考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直近线。

三、一元函数积分学

◆ 考试内容

1、原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。

2、定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨（Newton–Leibniz）公式。

3、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分。

4、定积分的应用。

◆ 考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分与分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

3、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。

4、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

5、掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积及函数的平均值。

四、空间解析几何与向量代数

◆ 考试内容

1、向量的概念及其表示方法、向量的运算、两向量垂直、平行的条件、单位向量、向量的方向数、方向余弦、向量的坐标表达式。

2、平面方程、直线方程。

3、曲面方程的概念、常用二次曲面的方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程。

◆ 考试要求

1、理解向量的概念及其表示方法、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)、掌握两向量垂直、平行的条件、会求单位向量、向量的方向数、方向余弦、向量的坐标表达式。

2、会求平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、会求直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）。

3、了解曲面方程的概念、了解常用二次曲面的方程及其图形、了解空间曲线的参数方程和一般方程。

五、多元函数微积分学

◆ 考试内容

1、多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。

2、多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数。

3、曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线、多元函数的极值和条件极值、最大值、最小值。

4、二重积分的概念、基本性质和计算。

5、曲线积分的概念、性质和计算,格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件、二元函数的全微分求积。

◆ 考试要求

1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

2、了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐含数存在定理，会求多元隐含数的偏导数。

3、会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

4、了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

5、了解两类曲线积分的概念和性质、两类曲线积分的关系、掌握两类曲线积分的计算、掌握格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件、会二元函数的全微分求积。

六、常微分方程

◆ 考试内容

1常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。

2、可降阶的高阶微分方程。

3、线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。

◆ 考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。

2、会用降阶法解可降阶的微分方程。

3、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。会用微分方程解决一些简单的应用问题。

Ⅱ、考试形式与试卷结构

一、答卷方式

闭卷、笔试。

二、考试时间

考试时间90分钟，试卷满分150分。

三、题型

试卷包括选择题、填空题、计算题等题型。

四、主要参考书

翁连贵 《高等数学》上、下册，高等教育出版社 2015

南京工程学院 高等数学（工科类）转专业考试大纲20190424