数学模型

发布时间：2023-01-31 00:58:27

东北大学研究生考试试卷评分考试科目：数学模型课程编号：阅卷人：考试日期：2014.12姓名：学号：注意事项1．考前研究生将上述项目填写清楚2．字迹要清楚，保持卷面清洁3．交卷时请将本试卷和题签一起上交东北大学研究生院
数学模型在现代机械设计中的应用1.概述近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步。数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代十明理等方面获得了越来越广泛而深入的应用，使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性，数学模型是把数学与机械客观实际问题联系起来的纽带首先，须将设计问题的物理模型转变为数学模型。通过调查，收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在规律，建立反映实际问题的数量关系。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。其次，选择适当的方法求解该数学模型。在多数情况下，我们很难获得数学模型的解析解，而只能得到它的数值解，这就需要应用各种数值方法、软件和计算机。包括各种数值优化方法，线性与非线性方程组的数值方法，微分方程(或方程组的数值解法，各种预测、决策和概率统计方法等本文将重点介绍在实践中应用机械可靠性设计和非线性系振动系统的数学描述，并简要说明相应的数学建模问题。2.机械可靠性设计可靠性是产品的重要质量指标。产品的质量指标包括：性能、可靠性、经济性和安全性四个方面。性能是指产品出厂时（t=0）应具有的质量特性；可靠性则是指产品出厂后（t>0）所表现出来的一种质量特性，是产品性能的延伸和扩展。机械可靠性是可靠性学科中的重要部分。1961~1975，美国关于可靠性军用标准陆续问世，可靠性技术开始向非军事产品、民用产品扩展，标志着可靠性理论体系正式形成。20世纪70年代，可靠性工程以较快的步伐深入到机械设备产品中。可靠性设计以概率论的相关知识为基础，将设计变量看作是服从于某一分布的随机变量，并在此基础上建立数学模型进而求解。2.1机械可靠性设计的数学模型可靠性设计的数学基础是概率论。则依据概率论建立了可靠性设计的数学模型——

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