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发布时间：2023-10-04 08:42:42

§2．5（补充内容）一元二次方程的根的判别式
一、新知识引入
1.请你简述用公式法解一元二次方程的一般步骤；
2ax2.方程bxc0(a0什么时候有解？什么时候无解．
二、知识目标要点
1.一元二次方程的根的判别式
2axbxc0(a0，通过配方可得任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：b2b24ac(x2a4a2．
2因为a0，所以4a0，于是：
2（1）当b4ac0时，有
bb24acbb24acx1x22a2a，，且x1x2
2（2）当b4ac0时，有
x1x2b2a

2（3）当b4ac0时，方程无实根
2axbxc0(a0的根的情况可由b24ac的符号来判定，我们把由此可见，方程2b24ac叫一元次方程axbxc0(a0的根的判别式，记作“△”
2ax2.一元二次方程bxc0(a0的根的情况：
（1）0方程有两个不相等的实数根；
（2）0方程有两个相等的实数根；
（3）0方程无实数根．
三、典型例题
例1不解方程，判别下列方程的根的情况
2216y924y；2x3x40（1）；（2）25(x17x0．（3）222x(4k1x2k10，当k取什么值时：例2已知关于x的方程（1）方程有两个不相等的实根？（2）方程有两个相等的实根？（3）方程没有实根？
222(k1x2kxk40没有实数根．例3求证：无论k取何值时，关于x的方程

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