六年下册奥数试题- 繁分数 全国通用(含答案)

发布时间：2023-04-12 14:20:06


第23讲繁分数


分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行计算，这需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。
例1计算分析：象这样迭塔式繁分数是繁分数计算的基本类型，这样的题目处理的方式可以从最下面的分母开始逐层进行计算，另外，在计算中可以利用倒数的概念直接将分子、分母根据算出结果。
解答：原式=





例2已知：，则a=（）
分析：这类题可以通过倒推的方法进行解答。将分母中的繁分数通过层层设为X，然后根据法则进行解答。

1

解答：设又设==，解得1+==，，=
=
，解2+即：=，解a=
例3若1-=
，那么四个（）中的数的和是多少？
分析：观察题目左右两边，左边可以计算出结果，然后连续利用倒数关系逐个求出（）中的数。
解答：原式左边=
原式右边=


所以：四个（）中的数的和是：1+1+2+2=6说明：繁分数计算中，经常运用倒数关系进行计算。
例4计算：
分析：仔细观察，可以发现，分子和分母能够变成相同的一个算式。将分母1998×1999-1可以变形为1997×1999+（1999-1）=1997×1999+1998，与分子的式子完全相同，可以通过约分，算出最后的值。
解答：原式=
=1说明：这道题表面看来数字非常大，计算很复杂，但通过观察不难发现可以将分子或分母变形后，简便计算。看来，拿到一道计算题后，也要认真观察，仔细审题，运用技巧进行计算。这样，使计算变得简单多了。例5



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