【公开课教案】多边形的内角和与外角和(一)(多边形内角和)
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公开课教案
课题:多边形的内角和与外角和(一)(多边形内角和)
一、教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.二、教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透.
三、教学过程设计
第一环节创设现实情境,提出问题,引入新课
1.三角形是如何定义的?
2.仿照三角形定义,你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗?3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
第二环节实验探究
1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?
①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和。
②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角。2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?
1度量;2拼角;3将四边形转化成三角形求内角和。
目的:学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形的内角和是360°,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比,转化的数学思想。
3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由。度量法:不精确;拼角法:操作不方便;
当多边形边数较大时,度量法、拼角法都不可取。第三种方法:精确、省事且有理论根据。
目的:通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。
4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法:>>>>>>>>>>>>
方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的内角和为:3×180°=540°。方法2:如图2,连结AC,则五边形内角和为:360°+180°=540°。
方法3:如图3,在AB上任取一点F,连结FC、FD、FE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°。
方法4:如图4,在五边形内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:5×180°-360°=540°。
方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD,则五边形的内角和为:2×360°-180°=540°。
方法6:如图6,在五边开外任取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:4×180°-180°=540°。
小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
目的:由于四边形的内角和易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想。
5.小组合作,完成下面的表格。>>