复利的概述

　　复利是与单利相对应的经济概念。单利的计算不用把利息计入本金；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。有人甚至称其为“世界第八大奇观”。

　　从定义上可以看出复利的要素有三个：初始本金、报酬率和时间。

复利的计算与意义

　　复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S = P(I + i)n，其中以符号I代表利息，P代表本金，n代表时期，i代表利率，S代表本利和。

　　复利的报酬惊人，比方说拿10万元去买年报酬率20%的股票，约莫3年半的时间，10万元就变成20万元。复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。

　　复利的力量是巨大的。印度有个古老故事，国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王以为这个棋手可以得到一袋麦子，结果却是全印度的麦子都不足以支付。

　　所以，追逐复利的力量，正是资本积累的动力。

复利终值与复利现值

　　1、复利终值

　　复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。

　　其中：（1+i）n　　被称为复利终值系数，符号用表示。

　　例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×(1 + 3%)30

　　由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。

　　2、复利现值

　　复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。

其中：(1 + i) − n被称为复利现值系数，符号用表示。

　　例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/(1 + 3%)30

俗话说：你不理财财不理你。现代人必须有强烈投资理财意识和本领，何况存钱贬值！这就更有必要学点投资知识。请看这篇很实用的复利计算公式和什么是复利详解

＊复利计算公式
在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。

从投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的，许多人都知道复利计算的公式：本利和=本金×（1＋利率）期数。而对于复利的观念，若以一般所说的“利滚利”来说明最容易明白。也就是说把运用钱财所获取的利息或赚到的利润加入本金，继续赚取报酬。
    因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。
一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。

举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。这就是一般所说“复利的魔力”。
    进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。举例来说，如果现在3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。
   虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。

所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（7÷25）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。
    因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。
    同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。
虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。
复利计算公式
F=P*(1+i)N(次方)
F:复利终值
P: 本金
i:利率
N：利率获取时间的整数倍

* 什么是复利
    本金        利率   本息之和
（复利现值）    如3%  （复利终值）
    年金        利率  年金利滚利后的本息之和
(如每年固定收入) 如3% （年金终值）
 
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入：
按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）30
由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。
复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是5000000×1/（1＋3％）30

什么是年金、年金终值？
所谓的年金，就是指在一定时期内，每隔相等的时间收入或支出固定的金额。
年金终值是指在约定期限内每隔相同的时间收入或支出固定的金额，并以复利方式计算的本利总和。
例如：一个投资者每年都将积蓄的50000元进行投资，每年都能获得3％的回报，他将这些本利之和连同年金再投入新一轮的投资，那么，30年后，他的资产总值将变为：50000＋50000×（1＋3％）＋50000×（1＋3％）2＋……＋50000×（1＋3％）30

如:每月投入100元，连续35年，年利率为10%

条件澄清：月利率为m=10%/12；一共35x12=420个月。

那么：

第1个月，全部的资本和收益为：100x(1+m)

第2个月，全部的资本和收益为：100x(1+m)+100x(1+m)^2

第3个月，全部的资本和收益为：100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3

第420个月，全部的资本和收益为：100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3+.....+100x(1+m)^418+100x(1+m)^419+100x(1+m)^420

可以归纳总结为：
第i个月的全部资本和收益为：SUM=∑_(k=1)^i▒〖(1+m)〗^k

可以看出，全部资本和收益是由420个数值相加而成，而这420个数值又恰好是一个等比数列。其首相是100x(1+m)，公比为(1+m)，一共420个数值。

根据等比数列的求和公式，上面的收益可以变为：

SUM=[100x(1+m)^421-100x(1+m)]/m

这样就简单了，可以用任何有科学计算功能的计算器计算了，用WINDOWS上的计算器也可以，就是别忘了通过“查看”的菜单，选择“科学型”。

好了，现在算一下哈。月利率m=10%/12 （因为每个月的投入是100块，而10%是年利率）

SUM=12000x[(1+m)^421-(1+m)] = 12000x31.901296 = 382815.55元。

也就是：三十八万二千八百一十五块五毛五分。

1用户在35年中一共投入的是：35x12x100.00= 42000.00 元
2.用户经过35年后，全部的投入和收益的总和是：382815.55 元
3.用户通过复利，获得的利息为：340815.55 元，即三十四万零八百一十五元五毛五分。

复利的概念和计算