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2019－2020学年高二年级阶段性测试(二)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝

A.[－1，2] B.[－1，3] C.[2，3] D.[－1，＋∞)

2.如果b，那么下列不等式错误的是

A.a3>b3 B.|b|>|a| C.ln2a<ln2b D.

3.命题“x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为

A.x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0 B.x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0

C.x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0 D.x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0

4.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝

A.8 B.－8 C.2020 D.－2020

6.已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为

A.1 B. C.2 D.2

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝－，则B＝

A. B. C. D.

8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝，则⊙M的半径为

A. B. C.2 D.

9.设椭圆C1：与双曲线C2：有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线C1，C2在第一象限分别交于点M，N，若(O为坐标原点)，则C1与C2的离心率之比为

A. B. C. D.

10.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2。以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为m和n，则下面选项中正确的是

A.点P的坐标为(0，0，2) B.＝(4，0，－2)

C.n可能为(0，－2，2) D.cos〈m，n〉>0

11.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E交于A，B两点。若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为

A. B.2 C.2 D.4

12.如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”。在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和。现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，…，若此数列的前m项和Sm＝2047，则m＝

A.36 B.45 C.55 D.66

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量m＝(1，2t＋1，－2)，n＝(1，1－t，t)，且|m＋2n|＝3，则t＝ 。

14.已知正项等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为 。

15.已知实数x，y满足，则z＝x2＋y2＋2y的最大值为 。

16.已知双曲线C：的渐近线方程为y＝±x，右顶点为点(1，0)。若经过点P(0，－1)的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝ax2＋3ax＋2(a∈R)。

(I)若x∈R，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；

(II)若f(x)－3ax＋bx>0(b∈R)的解集为{x|x<－1或x>－}，解不等式ax2－bx－10<0。

18.(12分)

已知p：方程y2＝(m2－m－2)x表示经过第二、三象限的抛物线；q：方程表示焦点在x轴上的椭圆。其中m∈R；a>0。

(I)若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围；

(II)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。

19.(12分)

如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，cos∠DAB＝，AB＝6。

(I)若sinC＝，求线段BC的长；

(II)若点E是BC的中点，AE＝，求线段AC的长。

20.(12分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3－S1＝12，2a2＋3S1＝14，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝2bn＋1。

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(II)记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn。

21.(12分)

如图所示，圆锥的顶点为A，底面的圆心为O，BC是底面圆的一条直径，点D，E在底面圆上。已知BC＝OA＝2，CD＝。

(I)证明：AC⊥OD；

(II)若二面角C－OA－E的大小为60°，求直线OC与平面ACE所成角的正弦值。

22.(12分)

已知椭圆E：的右焦点为F，过点P(0，－)的直线l与E交于A，B两点。当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，|AB|＝4。

(I)求椭圆E的方程；

(II)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二） 数学（理）