论文题目：数学之美与人文之根

数学之美与人文之根

摘要：哲学层面上的美学意义是可以通过它辐射世界的本源性问题讨论。数学是描述自然本质的根本性语言。而一切人文科学都以自己的方式寻找、探索、认知表象之下的规律，而这种规律又是由其根本结构决定的。因此，一切科学思维活动的顶端是一致相通的，各种学科分类，不过殊途同归。

关键词：数学 美学 人文 文学 根源 描述 本质 相通 殊途同归、

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目录

一、美学、数学与文学总论 1

二、数学之美的阐述 1

三、以数学的眼光看待人文学科 2

四、结论 2

参考文献 2

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一、美学、数学与文学总论

美学是研究人与世界审美关系的一门学科，审美是人类一种精神文化活动。美者何谓？哲学层面上的意义，可以通过它辐射世界本源性问题的讨论。[1]人文科学，尤以文学最有特点。文学大家对自然界的描绘、对自然规律的思考，是起源于感性认识，成长于理性思考。纵观历代文人骚客遗留之名篇，都已臻化境——言有尽而意无穷，不可否认这种意境来源于自然却高于自然。这一点，与数学是相通的。数学作为一种描述自然界本质的语言，其来源于对自然现象或现实问题的思考，却能挣脱入世的束缚，以出世的高度进行抽象化、精简化地描述。

二、数学之美的阐述

反观当下，数学作为一种让大多数中小学生叫苦不堪的课程，它是否具有美感呢？是否可以对其进行审美活动呢？答案当然是肯定的。

文学的美感在于以情感人、以意动人，使读者产生精神层面的共鸣，随作者构建一个精神世界，并沉醉其中。数学的美不同于此，它大致可分为对称美、简洁美、统一美、奇异美、重要美与比例美。关于对称美，毕达哥拉斯曾说过：“一切图形中最美的是圆，一切立体中最美的是球。”这无疑是基于两种形体在各个方向是对称的而发出的感慨。对称不仅仅限于几何中，代数中依然有对称。杨辉三角就具有数与形两方面的对称。此外代数中的对称多项式，有理系数的多项式方程无理根成对出现，函数及其反函数图像的关系，都是有对称性的。而抽象代数中的群论，是专门研究对称性的，相信对群论有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也会惊叹于这种精简的、对称的美。利用群论研究对称性，在晶体物理学与结构化学中有着极为深刻的运用，徐光宪院士在其《物质结构》一书中用一章节笔墨讲解群论，并以此为基础进行了分子结构的研究。笔者才疏学浅、知之甚少，不敢加以妄言。爱因斯坦说过：“美的本质终究是简单。”而精简本就是数学所具有的独特属性，它能将一切看似复杂的自然现象，用几个精简的字母、符号概括[2]：E=MC^2连接了质量与能量看似无关的基本却至关重要的物理量；一个薛定谔方程衍生出一部量子力学实话，实则就是一个二阶偏微分方程；几个积分方程组就统一了电与磁，物理学称之为麦克斯韦方程组。由此看来，不可不谓之简洁深邃。曾有一个公式堪称绝美，却不是上帝的创造，而是数学家欧拉创造的，可谓之以人巧夺天工：e^πi+1=0, 分析学中的e，几何中的π，构成群与环最基本的单元0,1，以及虚数单位，用最简单的“+”、“=”连接，就统一了不同的数学领域，这本身就是一种统一美。物理学家渴望寻找大统一理论——四种基本作用力的统一，杨振宁先生统一了三种微观的基本力。杨振宁先生的规范场理论的抽象意义等同于陈省身先生的纤维丛理论。这意料之外的惊讶本就在情理之

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中，一切本质的理论都是相通的。至于奇异美、重要美、比例美，其本质与前三种相同，不再赘述。

三、以数学的眼光看待人文学科

简单地阐述完数学之美，再浅谈中华文化之根，并以近现代现代成体系的数学理论的角度，回看历经千年，却从未也不会过时的人文经典。

中华文化之根基起源于盘古开天辟地到女娲造人补天再到三皇五帝治世。站在数学的角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女娲图》，图中伏羲持矩、女娲持规。我们知道圆规与直尺是经典几何作图的基本工具，数学王子高斯曾以尺规作出正十七边形，解决了百年几何难题。图中又有74颗圆点，据相关学者考究，这些数目的圆点包含了《易经》中“大衍之数五十，其用四十有九”的说法。《易经》是中华文化源泉所在，同被儒、道两家奉为经典。孔子有云：“假我五十学易，可以无过矣”，《道德经》中“道生一、一生二、二生三、三生万物”亦是易经中动与静、生与变的概括。《易经》中的数学内涵，或者说是数学与易经相通之处，也是显而易见的。《易》是由六十四卦组成，每一卦分为上卦和下卦。本只有八卦：乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤，其中任一卦可与任一卦分列上下位，组成一个大卦，即8*8=64。每一小卦由三个爻组成，爻只有阴阳之分，阴爻“——”阳爻“——”。若将阴爻看作“0”，阳爻看作“1”，则为计算机二进制思想的萌芽所在[3]。至于八卦的起源《河图》、《洛书》，则为现代数学幻方的最早版本。丘成桐先生曾有文《数学与中国文学的比较》，文章从数学研究的过程与文学意境的营造做了对比，阐明了数学家与文学家对自然本质的描述是殊途同归的[4]，不得不赞叹丘成桐先生数学能力之强与人文功底之深。我们也应该从中坚信一个事实：一切学问对自然界本质的描述都是殊途同归的。如庄子《南华经》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”之于微积分学极限思想；苏轼《琴诗》之于反证法思想。反观那些历久弥新，经得起时间检验的文学作品，总能以数学的角度去思考品味它们。不能说数学是自然界的本质，但可以看到，人文学科的精华与数学的根本思想是相通的。

四、结论

数学是自然的美，人文是世界的根。大道至简，万物归一。一切学科总在以各自的方法论描述相同的世界观，殊途同归。

参考文献

1、《美学概论》——百度百科

2、《改变世界的公式》——百度百科

3、《易经与二进制》——中国大学生慕课

4、《数学与中国文学的比较》——丘成桐

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