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发布时间：2023-10-21 11:12:46

6.2算术平均数与几何均数的应用
一、基础知识
aba,bR1、算术平均数：如果，那么2叫做这两个正数的算术平均数。
a,bR2、几何平均数：如果，那么ab叫做这两个正数的几何平均数。
22a,bR3、定理：如果，那么ab2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
ababa,bR24、推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
a2b2ab2ab1122a,bRab5、基本不等式：若，则当且仅当a=b时取“=”号
二、例题选讲
（一）利用基本不等式证明不等式
例1、设实数x、y满足yx20,0a1.求证:loga(axayloga218
xyxyxyxx证明：a0,a0,aa2a2a.
21/8

xx2111(x2,0a1,424
aa2xy1a412a8.loga(aalogaxy12a81loga2.8
例2、已知a,b,cR222222abbcca2abc，求证a2b2ab22
证明：2a2b222abab22
同理b2c22bcc2a22ca22,
222222三式相加得abbcca2abc
a、、b、R，且abc1,求证：例3已知(1a(1b(1c8(1a(1b(1c.
证明：a、、b、R，且abc1,
所以要证原式只要证：
[(abca][(abcb][(abcc]8[(a

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