直线与圆的位置关系

教学目标

1、 知识与技能目标：

使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、 过程与方法目标：

（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、 情感、态度价值观目标：

（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点

重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：

运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索 。科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

教学软件： flash 5

参考中考要求：

教学过程

情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）

一　直线和圆的位置关系的基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）

发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．

　　（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）

多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义

直线与圆有两个公共点　　　直线与圆有唯一公共点　　直线与圆没有交点

直线与圆相交　 直线与圆相切　 直线与圆相离　

二　直线与圆的位置关系的数量特征：

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）

1． 回忆：

（1） 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？

多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系

明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．

将二者进行比较得:

点P在圆Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r

点P在圆Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r

点P在圆Ｏ内 ＜＝＞ ＯＰ< r

（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？

（注重启发学生在探索时使用类比思想）

多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系

明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r

2．猜想结论及多媒体演示：

猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：

（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）

直线与圆相离 ＜＝＞ d﹥r

直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d﹦r

直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d﹤r

3．证明：

观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）

（1）直线与圆相离 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ外 ＜＝＞ d﹥r

（2）直线与圆相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ上 ？？？ ＜＝＞ d﹦r

（3）直线与圆相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ内 ＜＝＞ d﹤r

注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。

要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。

三　直线与圆的位置关系的判断方法

练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有 个公共点。

练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。

练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d =5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。

四 例题讲解

例1．在RT△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm

分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？

答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。

（2）怎样求CD？

利用三角形的面积公式：S=,得

即：

　　　 (3)比较d与r，确定位置关系。

解：过C作,垂足为D。在中，

根据三角形的面积公式有

(cm)

即圆心C到AB的距离d=2.4cm

当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离。

当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。

当r=3cm时，有d，因此⊙C和AB相交。

五.知识应用：

练习4已知： RT△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？

老题新解（九年级上册课本Ｐ94例6）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

六．小结

七．作业 《课时作业》

八． 教后反思：

直线和圆的位置关系教案