高二数学下学期知识点

　　高二数学下学期知识点一　　八、导 数
　　1.求导法则:
　　(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。
　　(xn)/=nxn-1 特别地:(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
　　2.导数的几何物理意义:
　　k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
　　V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
　　3.导数的应用:
　　①求切线的斜率。
　　②导数与函数的单调性的关系
　　已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。
　　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。
　　③求极值、求最值。
　　注意:极值≠最值。函数f(x)在区间上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
　　f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。
　　但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)=0
　　判断极值，还需结合函数的单调性说明。
　　4.导数的常规问题:
　　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
　　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
　　(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
　　2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
　　3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
　　九、不等式
　　一、不等式的基本性质:
　　注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
　　(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:
　　①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
　　③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。
　　④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
　　二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
　　基本应用:①放缩，变形;
　　②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和定积最大。
　　常用的方法为:拆、凑、平方;
　　三、绝对值不等式:
　　注意:上述等号“=”成立的条件;
　　四、常用的基本不等式:
　　五、证明不等式常用方法:
　　(1)比较法:作差比较:
　　作差比较的步骤:
　　⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
　　⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
　　⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
　　注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
　　(2)综合法:由因导果。
　　(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只需证……
　　(4)反证法:正难则反。
　　(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
　　放缩法的方法有:
　　⑴添加或舍去一些项，
　　⑵将分子或分母放大(或缩小)
　　⑶利用基本不等式，
　　(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
　　(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
　　十、不等式的解法:
　　(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:
　　(2)绝对值不等式:若 ，则 ; ;
　　注意:
　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:
　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
　　(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
　　(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;
　　(5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
　　(6)解含有参数的不等式:
　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:
　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。
　　十一、数列
　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
　　②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;
　　③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
　　体思想求解.
　　(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
　　一、基本概念:
　　1、 数列的定义及表示方法:
　　2、 数列的项与项数:
　　3、 有穷数列与无穷数列:
　　4、 递增(减)、摆动、循环数列:
　　5、 数列的通项公式an:
　　6、 数列的前n项和公式Sn:
　　7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
　　8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
　　二、基本公式:
　　9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
　　10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
　　11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
　　12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
　　13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
　　当q≠1时，Sn= Sn=
　　三、有关等差、等比数列的结论
　　14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
　　15、等差数列中，若m+n=p+q，则
　　16、等比数列中，若m+n=p+q，则
　　17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
　　18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
　　19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
　　、 、 仍为等比数列。
　　20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
　　21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
　　22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
　　23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
　　四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3
　　24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
　　25、(bn>0)是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。
　　四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
　　26、分组法求数列的和:如an=2n+3n
　　27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
　　28、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
　　29、倒序相加法求和:
　　30、求数列的最大、最小项的方法:
　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
　　② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性
　　31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解:
　　(1)当 >0,d　　(2)当0时，满足 的项数m使得 取最小值。
　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
　　十二、平面向量
　　1.基本概念:
　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
　　2. 加法与减法的代数运算:
　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).
　　向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
　　向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
　　3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
　　(1)| |=| |·| |;
　　(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a　　两个向量共线的充要条件:
　　(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .
　　(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
　　平面向量基本定理:
　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.
　　分有向线段 所成的比:
　　设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
　　当点P在线段 上时， >0;当点P在线段 或 的延长线上时，　　分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)， 中点坐标公式: .
　　5. 向量的数量积:
　　(1).向量的夹角:
　　已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
　　(2).两个向量的数量积:
　　已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos .
　　其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
　　(3).向量的数量积的性质:
　　若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
　　⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;
　　cos = = .
　　(4) .向量的数量积的运算律:
　　·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
　　6.主要思想与方法:
　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
　　十三、立体几何
　　1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
　　能够用斜二测法作图。
　　2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
　　会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
　　3.直线与平面
　　①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。
　　②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
　　③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
　　④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是
　　⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
　　4.平面与平面
　　(1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
　　(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
　　(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
　　(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
　　①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
　　②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
　　③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?
　　高二数学下学期知识点二　　1、直线的倾斜角 的范围是
　　在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
　　2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.
　　过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,
　　⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为
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　　4、 ， ,① ∥ , ; ② .
　　直线 与直线 的位置关系：
　　(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0
　　5、点 到直线 的距离公式 ;
　　两条平行线 与 的距离是
　　6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：
　　注意能将标准方程化为一般方程
　　7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
　　8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交
　　9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
　　

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