2020-2021学年北师大 版七年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

发布时间：2021-02-17

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ） ①一个数的绝对值一定是正数；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数； ③任何有理数小于或等于它的绝对值； ④绝对值最小的整数是1． A．②③
B．①②③
C．①②
D．②③④
2．下列方程为一元一次方程的是（ ） A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2 3．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教 育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（
）
A．知 B．识 C．树 D．教
4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）

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A．69° B．111° C．141° D．159°
5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
6．数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
7．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ） A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
8．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．

A．BC
9．已知下列一组数：B．DC C．AD D．AB
，则第n个数为（ ）
A． B． C． D．
10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有（ ）
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A．45名 B．120名 C．135名 D．165名
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成 个三角形．
12．已知线段AB＝9cm，点C是直线AB上一点，且BC＝3cm，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE＝ cm．
13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
14．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝ ． 15．如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是 ．

三．解答题（共9小题，满分70分） 16．（8分）计算与化简： （1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
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（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3． 17．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣
＝2+|b+2|018．（6分）先化简，再求值：已知（a﹣1）＝，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab）的值．
19．（6分）如图是一些由棱长均为2cm的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）求这个几何体的体积．

20．（8分）已知线段AB，反向延长线段AB到C，使BC＝AB，D为BC的中点，E为BD的中点． （1）①补全图形；
②若AB＝4，则AE＝ （直接写出结果）． （2）若AE＝2，求AC的长．

21．（8分）为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，4 / 16
其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？ （2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
22．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

23．（8分）某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数直方图中五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组．解答下列问题： （1）求出A组、B组分别占总人数的百分比；
（2）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的m，n的值； （3）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为a°，求a的值；
（4）该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线实在多少分以上？

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24．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商 品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
进价（元/件） 售价（元/件）
甲 22 29
乙 30 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；
绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；
正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意； 绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意； 因此，正确的结论有②③， 故选：A．
2．解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数， 它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A符合一元一次方程的定义． 故选：A．
3．解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面． 故选：D．
4．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°， ∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°， 故选：C．
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5．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误； B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误； D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确． 故选：D．
6．解：线段AB的中点C表示的数为：故选：B．
＝3，
7．解：时针与分针相距3+＝（份），
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，
故选：C．
8．解：设乙行走tmin后第一次追上甲， 根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm， 当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t， ∴t＝27min， 此时乙所在位置为： 75×27＝2025m，
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2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上， 故选：C． 9．解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：C．
10．解：300×（40%+15%）＝165人， 故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：12﹣2＝10，
即从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成10个三角形， 故答案为：10． 12．解：如图1， 当点C在点B右侧时，
∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，
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∴DB＝AB，BE＝BC，
∴DE＝DB+BE＝（AB+BC）＝6；

如图2，
当点C在点B左侧时，
∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点， ∴DB＝AB，BE＝BC，
∴DE＝DB﹣BE＝（AB﹣BC）＝3；
则线段DE的长为6或3cm． 故答案为6或3．
13．解：4400000000＝4.4×109． 故答案为：4.4×109 14．解：2x+4＝x+1， 2x﹣x＝1﹣4， x＝﹣3，
把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，
解得：a＝10， 故答案为：10． 15．解：如图：
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，
将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕， ∴∠1＝∠2，3＝∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2+∠3＝90°， 故答案为：90°．
三．解答题（共9小题，满分70分） 16．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9） ＝12+6+（﹣9） ＝18+（﹣9） ＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28 ＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
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＝（﹣18）+（﹣8） ＝﹣26．
17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x， 移项合并得：2x＝﹣5， 解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x， 移项合并得：﹣5x＝1， 解得：x＝﹣0.2．
18．解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab﹣b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2
＝﹣10ab+b2， ∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2， ∴原式＝20+1＝21． 19．解：（1）如图所示：

（2）由俯视图可以看出，这个几何体由10个小立方体组成， 所以这个几何体的体积为：23×10＝80（cm3）．
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20．解：（1）依题意得： ①如图所示：

②∵AB＝4，BC＝AB，
∴BC＝10，
又∵D为BC的中点， ∴DB＝＝5，
＝又∵E为BD的中点， ∴BE＝＝＝，
又∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝4﹣＝，
故答案为；
（2）设BE＝x，则BD＝2x，BC＝4x，
∵BC＝AB，
∴4x＝，
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解得：x＝，
又∵AD＝DE﹣AE ∴AD＝﹣2＝，
又∵AC＝AD+CD， ∴AC＝2×+＝8，
21．解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设他所购价值x元的货物，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466， 解得x＝520， 520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱； （2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元）， 134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，
600﹣573.2＝26.8（元）．
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱． 22．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
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∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．
23．解：（1）36°÷360°＝0.1＝10%，72°÷360°＝0.2＝20%， 答：A组占总数的10%，B组占总数的20%．
（2）24÷（20%﹣10%）＝240人，m＝240×10%＝24人，n＝240×20%＝48人， 答：频数分布直方能中的m，n的值分别为24，48． （3）360°×＝135°
答：a的值为135．
（4）E组所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣＝7.5%，
﹣1000名学生获一等奖的人数为75人，一等奖占因此一等奖的分数应是E组的分数，在90分以上．
＝7.5%，
24．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150， ∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． （2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
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（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

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2020-2021学年北师大 版七年级上册数学期末复习试卷1(有答案)

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