针尖上的天使

亚历山大·卡兰德拉

前些时候，我接到同事吉姆的一个电话，他是教物理的。他问我是否愿意帮个忙，为一道考题的得分做评判。我说当然可以，但我不理解他为什么要我帮忙。他告诉我说，是因为他准备给一个学生的一道物理题的答案得分，但那个同学提出抗议说不公平。而且那个学生坚持说，要不是考试制度和他对着干的话，他应该得满分。最后，他们达成一致，找一个公平的老师来解决这件事。于是，我就被选中了。

我来到我同事的办公室，读了那道考题，题目是这样说的：“写出如何借助一个气压计来测量出一座大楼的高度。”那个同学的答案是这样的：将气压计拿到楼顶，给他系上一根长绳，接着降落气压计至路面，然后将它们收上来并量出绳子的长度。绳子的长度便是大楼的高度。

我笑着向我的同事指出，我们必须承认这个学生确实有足够的理由要求得满分，因为他的确是完整地并正确地回答了这个问题。另一方面，我也感受到了这个两难处境，因为如果给那个学生满分，就是表明这个学生的物理成绩得了个高分。而高分要能体现出他在这门课程上的能力，但是从他所给的答案却看不出他在这门课上所学的知识。“所以说，如果你是我，你会怎么做？”吉姆问道。我建议让这个学生在做一遍这道问题。我的同事同意了我的建议我倒不觉得奇怪，我惊讶地是那个学生也同意了。

我告诉那个学生，我会给他六分钟来做这道题。但是我告诫他这次他的答案一定要体现出某些物理知识。他坐下来，拿起笔，看起来是在用心思考。然而，五分钟已经过去了，我注意到他一个字都没写。我问他是否想放弃。但他说不，并表示他什么都没写是因为这道题有太多种解法。他只是一直在尽力得出最好的一个。我对打断了他表示歉意并让他继续进行。在接下来的一分钟里，他飞快地写下了答案，是这样的：“把气压计拿到屋顶，斜靠在房檐上。扔下气压计并用秒表记下它的下落时间。然后用公式S=1/2at²（距离=重力加速度×下落时间的平方×1/2），算出大楼的高度。”

这是，我问我的同事是否愿意放弃，他点了点头表示同意，我给了那个学生一个将近满分的分数。

在我要离开同事的办公室时，想起那个学生曾说过对于那道题他还有其他的答案，我感到好奇，便问他其他的答案是怎样的。“噢，是的，”那个学生说，“借助气压计来得出大楼高度的方法有很多。比如说在晴天里你可以将气压计拿出去量出气压计的高度，气压计影子的长度和大楼影子的长度，然后利用简单的比例关系就可以量出大楼的高度，这种办法的好处是你无需扔下气压计而把它摔坏。

“很好，”我说，“那还有呢？”

“是啊，”那个学生说，“还有一个大家都非常喜欢的基本直接的测量方法。是这样的，你拿着气压计上楼梯，当你爬楼的时候将气压计靠在墙上，刻画出气压计的长度，然后数出划痕的数量，就可以得出大楼高度，即有多少个气压计长度计量单位的大楼高度。这种方法的唯一不好的是它无需很多物理知识。”

“当然，如果你喜欢更复杂的方法，一种能真正体现出一些物理知识的方法，你可以把气压计系到绳子的一端，使它像钟摆一样地摆动，分别测出路面上的和在大楼顶部的重力加速度值（g）。通过两个‘g’值的差，理论上将就可算出大楼的高度。”

最后他总结说，尽管这道题有多种解法，“但也许在现实生活中最好且最实际的方法就是拿着气压计到那座大楼的地下室，敲开大楼管理员的门。当那个管理员开门时你就对他这样说：管理员先生，我这有个很好的气压计，如果你愿意告诉我这座大楼的高度，我会很高兴将这个气压计送给你！”

说到这里，我问那个学生他是否真的不知道老师所期望的答案。他笑了笑，并承认说他知道，但他说他厌倦了用标准答案回答标准问题。他不能理解为什么要这样强调固定的规则，而不是创造性思维。于是，他忍不住同教育制度开了个小小的玩笑。而这个教育制度曾一度陷入因前苏联成功地发射世界第一颗人造卫星而引起的恐慌之中。

就在那一刻，我突然想起了这样的问题：有多少个天使能在针尖上跳舞？我们教师总是在责怪学生答错了。或许我们该问问自己，我们问的问题是否都是正确的。

针尖上的天使（Angels on a Pin译文）