最新最全高考数学知识点全面总结(精华)

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[全国通用]高中数学高考知识点总结
1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”

如:集合A
表示什么?
x|ylgxBy|ylgxC
(x,y|ylgxABC中元素各
2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
的特殊情况。
精品资料空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
如:集合Ax|x
2
2x30Bx|ax1
B
A,则实数a的值构成的集合

(答:
101
3

3.注意下列性质:
1)集合a1a2
an的所有子集的个数是2n

2ABABA
ABB3)德摩根定律:
CUA
B
CUACUBCUA
B
CUACUB
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
如:已知关于x的不等
ax5x
2

a
0的解集为M,若
M5
(∵3M,∴
a·353
2
a
0
a
1
5
3
925
5M,∴
a·555
2
a
0
5.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(,“且”
q为真,当且仅pq均为p

q为真,当且仅pq至少有一个为p


精品学习资料M,求实数a
“非”(.
1页,共41的取值范围。(

p为真,当且仅当p

6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射
fAB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应
元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
精品资料(一对一,多对一,允许
B中有元素无原象。
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?
例:函数y
x4xlgx3
2
的定义域是
(答:022334
10.如何求复合函数的定义域?如:函数f(x的定义域是abb
a0,则函数F(xf(x(答:aa
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:fx1
ex
x,求f(x.
x1,则t0
tx
t21
2
f(t

e
t1
t
212
f(x2
ex
1
x
1x0
12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换xy;③注明定义域)
精品学习资料f(x的定义域是_2页,共41



精品资料如:求函数f(x
1xx0
的反函数
x
2
x0(答:f1
x1
x1(x

x
x0
13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线
yx对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设yf(x的定义域为A,值域为CaAbC,则f
1
f(af1(baff1
(b
f(ab
14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?
yf(u
u(x,则yf
(x
(外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时f
(x为增函数,否则如:求ylog2
1
x
2x的单调区间
2
(设u
x2
2x,由
u00x2
log1uu
x1
2
1,如图:
2
u
O12x
(01]时,u,又logy
x1u,∴2
[12时,u,又logx
1u,∴y
2


15.如何利用导数判断函数的单调性?
精品学习资料f(a=bf1
(bf(x为减函数。)a
3页,共41


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