基本概念

定义

引申意义及性质

相

反

数

代数意义

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

1. 0的相反数是0；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

任何数都有相反数，且只有一个；

互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

2.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）

几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

绝

对

值

代数意义

一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.

1.①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。

2.一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

绝对值相等的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a，则x=±a；

互为相反数的两数的绝对值相等。

3.若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.绝对值的化简

①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a

几何意义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数

0没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

有理数大小的比较

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

除法

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

乘方

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

科学记数法

把一个数表示成的形式或表示成a×10-n的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法。

如：864000可以写成8.64×105

如：0.000021可以表示成2.1×10-5