百分数知识点整理

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率、百分比。（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几）

二、百分数和分数的区别：

1.意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系或部分与整体的数量关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

2.百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3.百分数是特殊的分数，百分数的分母都是100，百分数的计数单位都是1/100.

三、百分数与小数的互化：

1.小数化成百分数：

方法一：把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。

方法二：把小数化成分母是10、100、1000……的分数（看小数有几位小数，一位用10作分母，两位用100做分母，三位用1000做分母），再把这个分数化成分母是100的分数，再转换成百分数。

例如：0.375=375/1000=37.5/100=37.5%; 3.6=36/10=360/100=360%.

方法三：把小数的分母看做1，利用分数的基本性质，分子分母同时扩大100倍就可以化成百分数。也可以用这个小数直接×100/100化成百分数。例如：0.12====12%

或者0.12×===12%

2.百分数化成小数：

方法一：把小数点向左移动两位，同时去掉%

方法二：变成除法直接除出小数。例如：1.03/100=1.03÷100=0.0103; 50/100=50÷100=0.5

　四、百分数的和分数的互化：

1.百分数化成分数：先把百分数化成分数形式，再约分，结果要约成最简分数。

2.分数化成百分数：

方法：把分数化成小数（分子除以分母）（除不尽时，通常用四舍五入法保留三位小数），再化成百分数。例如：=3÷5=0.6=60%。

特殊情况：分母是1、2、4、5、10、20、25、50、100的可以用分数的基本性质直接化成百分数。

例如：===75%

五、百分数去掉%后，所得的数扩大到原来百分数的100倍；一个数数添上%后，所得的数缩小到原来数的

六、常见的百分率：

⑨含盐率= 含糖率=

含药率= 命中率=

七、例2：求一个数的百分之几是多少？用乘法计算。750x20%=750x=750x0.2=150(化成小数再乘)；或者750x20%=750x=750x=150（先约分再乘）。

八、例3：知道两个量，求一个量比另一个量多（增加、增产、上涨、上调）百分之几或少（减少、减产、减低、下降）百分之几？

方法：（用大量的数 - 小量的数）÷单位一的量的数×100% （注意找准单位“1”）

九、例4：知道一个量和比这个量多（增加、增产、上涨、上调）百分之几或少（减少、减产、减低、下降）百分之几，求另一个量。

方法：多的情况：方法一：知道量的数+知道量的数×这个百分数

方法二：知道量的数×（1+这个百分数）

少的情况：方法一：知道量的数 - 知道量的数×这个百分数

方法二：知道量的数×（1 - 这个百分数）

十、例5：假设法：假设第一个单位一为一个数（可以是100、80、1等，一半假设为“1”），再列式计算。

求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

　　两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%             或：　求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%

　　② 求少百分之几：（ 1 -  小数÷大数）× 100%

　　① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50

⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40

⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50

⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40

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