天一大联考2020-2021学年高二数学(理)上学期期末试卷附答案解析

发布时间：

天一大联考2020-2021学年高二数学(理上学期期末试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式x8<－1的解集为
2x2A.(－3，2 B.(－3，－2 C.(－3，4 D.(－2，4 2.下列命题为真命题的是
A.∃x0∈R，x02＋4x0＋6≤0 B.正切函数y＝tanx的定义域为R C.函数y＝1的单调递减区间为(－∞，0∪(0，＋∞ D.矩形的对角线相等且互相平分
xx2y23.已知直线x＋2y＝4过双曲线C：221(a0,b0的一个焦点及虚轴的一个端点，则此双曲线的ab标准方程是
x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1
A.16121641242584.已知{an}为等差数列，公差d＝2，a2＋a4＋a6＝18，则a5＋a7＝ A.8 B.12 C.16 D.20
5.已知直线l和两个不同的平面α，β，若α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，c＝4，a＝27，则sinA＝ sinBA.72 B. C.7 D.3
337.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，CADC＝90°，AD＝AB＝3，PD＝4，DC＝6，则DB与CP所成角的余弦值为 A.253326213 B. C. D.
6526138.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，a1＝1，a12＝9a10，要使数列{λ＋Sn}为等比数列，则实数λ的值为 A.11 B. C.2 D.不存在 322，b＝23，b2＋c2－a2＝3bc。若∠BAC39.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝的平分线与BC交于点E，则AE＝ A.6 B.7 C.22 D.3

1
x2y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点，线段PF1的中点M在y10.已知椭圆C：168轴上，则△PF1F2的面积为
A.4 B.42 C.53 D.65
11.已知抛物线y2＝2px(p>0上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：x2y21(a>0，b>0的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的离心率为 a2b2A.3 B.4 C.6 D.9
12.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//DC，CD⊥BC，CC1＝2，CD＝1，AB＝4，BC＝23，则直线BC1与平面ADC1所成角的正弦值为 A.5622 B. C. D. 6523二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
xy1013.已知x，y满足约束条件x2y20，则z＝x－3y的最大值是 。
x014.已知抛物线y2＝2px(p>0，点(为 。
15.已知数列{an}满足a1＝16.设有下列命题：
①当x>0，y>0时，不等式(x＋y(②函数f(x＝3x＋3③函数f(x＝－xp，1是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离2an111，则数列{bn}的通项公式为bn＝ 。 ，an＋1＝，若bn＝2anan211≥4恒成立； xy在(0，＋∞。上的最小值为2；
x1在(0，＋∞上的最大值为；
2x3x153。
2④若a>1，b>1，且loga3＋logb27＝4，则log3(ab的最小值为1＋其中真命题为 。(填写所有真命题的序号
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分 已知集合A＝{x|＝(I求集合A，B；

2 4>1}，B＝{x|x2＋(1－2ax＋a2－a<0}。 1x
(II若A∩B＝B，求实数a的取值范围。

18.(12分
已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinA－4。
(I求△ABC的外接圆的半径； (II求△ABC的面积的最大值。

19.(12分
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－1，数列{bn}满足bn＝lg2an＋log2an＋1。 (I求{an}，{bn}的通项公式；
(II若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn。

20.(12分
已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2＋3。 (I求椭圆的方程；
(II过点(1，0的直线l与椭圆C有两个交点A，B，△OAB(O为坐标原点的面积为

21.(12分
如图所示，在多面体ABCDPQ中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD，BC⊥CD，AD＝2CD＝2BC＝2a(a为大于零的常数，△PAD为等腰直角三角形，PA＝PD，E为AD的中点，PQ//BE。
1sinB＝(sinC＋sinB(c－b，c＝24，求直线l的方程。
5
(I求PQ的长，使得DQ⊥EC； (II在(I的条件下，求二面角B－AQ－D的大小。

3
22.(12分
x2y222如图，已知椭圆C：221(ab0经过点(1，，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点22abF，交椭圆于A，B两点。

(I求椭圆C的方程。
(II若直线l交y轴于点M，且MAAF，MBBF，当直线l的倾斜角变化时，λ＋μ是否为定值？若是，请求出λ＋μ的值；否则，请说明理由。



4

5

6





7
8


9


0


1

天一大联考2020-2021学年高二数学(理)上学期期末试卷附答案解析

推荐内容

相关推荐