等车问题

发布时间：2023-03-15 05:21:06


等车问题


1问题重述：
公共汽车站每隔5min有一辆汽车通过，乘客到汽车站的任一时刻是等可能的，试求乘客等车不超过3min的概率。
2问题分析：
由题意知，两辆汽车的时间间隔为5min，乘客在这5min之内的任一时刻到达汽车站的概率都是等可能的。设t0=0,t1=5,乘客在t时刻到达汽车站（t∈[0,5]。则乘客等车的时间为T=t1-t=5-t。且由题意知,T<=3,即5-t<=3得t>=2，即乘客应于两分钟之后到达。设乘客等车不超过3min的概率为P，则P=（5-2）/5=0.6.
3模型建立：
下面通过建立随即模型来模拟上述分析。
先利用随机函数产生足够多的均匀分布的随机数，利用这些随机数的大小来模拟乘客到达车站的时间。
由上述分析知，经过统计满足要求的随机数出现的次数，就可以得到乘客等车不超过3min的概率的近似值。


4模型求解：
程序代码如下（用Matlab编程）：
s=0;
n=10000;
x=rand(n,1;
fori=1:n
ifx(i>=0.4s=s+1;
end
end
s/n
ans=
0.6021
这与理论计算的值接近，乘客等车不超过3min的概率为0.6。

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