2007年高考文科数学(浙江)卷

发布时间：2014-02-24

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA∩B＝ (A｛6｝ (B{5，8} (c{6，8} (D{3，5，6，8} (2已知cos3，且，则tan＝
222(A33 (B (C －3 (D 333
(3“x＞1”是“x2＞x”的
(A充分而不必要条件 (B必要而不充分条件
(C充分必要条件 (D既不充分也不必要条件 (4直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是
(Ax＋2y－1＝0 (B2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D x＋2y－3＝0 (5要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 (A 6 (B 5 (C 4 (D
3 91(6 x展开式中的常数项是
x(A －36 (B36 (C －84 (D
84 （7）.若P是两条异面直线L，Ｍ外的一点，则
(A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 (B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 (C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 (D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
(A 0．216 (B0．36 (C0．432 (D0．648 （9） 若非零向量a，b满足abb，则
（Ａ）2ba2b （Ｂ）2ba2b （Ｃ）2aab （Ｄ）2aab

x2y2（10）已知双曲线221(a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一ab点，且PF1PF2，PF1PF24ab，则双曲线的离心率是 Ａ．2
Ｂ．3
Ｃ．2


Ｄ．3

二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．
x2(11函数y2xR的值域是______________．
x1(12若sincos1，则sin 2θ的值是________．
5(13某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．
x2y50 (14z2xy中的x、y满足约束条件3x0则z的最小值是_________．
xy0(15曲线yx2x4x2在点(1，一3处的切线方程是___________

(16某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完，则不同买法的种数是__________(用数字作答．
(17已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________． 三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(18(本题14分已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sin B＝322sin C (I求边AB的长；(Ⅱ若△ABC的面积为
(19(本题14分已知数列{an}中的相邻两项a2k1、a2k是关于x的方程
x3k221sin C，求角C的度数．
6
kx3k2k0 的两个根，且a2k1≤a2k (k ＝1，2，3，…．
(I求a1,a3,a5,a7及a2n (n≥4(不必证明； (Ⅱ求数列{an}的前2n项和S2n．

(20(本题14分在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
(I求证：CM ⊥EM：
(Ⅱ求DE与平面EMC所成角的正切值．



x2（21）（本题14分）如图，直线ykxb与椭圆y21交于A，B两点，记△AOB4的面积为S．（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；
（II）当AB2，S1时，求直线AB的方程．

(22(本题15分已知fxx1xkx．
22y

A

x
B
（第21题）
(I若k＝2，求方程fx0的解；
(II若关于x的方程fx0在(0，2上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

114 x1x2
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A 10. B

11. 0,1 12245 13. 50 14.. 15. 5xy20 2530016 266 17.. 90,180
18. 【答案】(I由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC＝2＋1． BC+AC＝2AB，

两式相减，得： AB＝1．
(Ⅱ由△ABC的面积＝ BC·AC＝11BC·ACsinC＝sin C，得 261242，∴AC2BC2ACBC2ACBC2，由余弦定333AC2BC2AB21理，得cosC，所以C＝600．
2ACBC2【高考考点】正弦定理、三角形的面积计算等相关知识
【易错点】：不能利用正弦定理进行边角转化，解题混乱。
【备考提示】：此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点。

2kk19. 【答案】(I解：易求得方程x3k2x3k20的两个根为x13k,x22k．
当k＝1时x13,x22，所以a12； 当k＝2时，x16,x24，所以a34； 当k＝3时，x19,x28，所以a58； 当k＝4时，x112,x216，所以a712；
na2n2n (n423n因为n≥4时，，所以
2n（Ⅱ）S2na1a2a2n363n222
3n23n2n12
=2【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识； 【易错点】：不能准确理解题意而解题错误
【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类
问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。 【答案】(I证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．
又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且ABAEA
∴ CM平面DBAE，所以CM⊥EM．
(Ⅱ 连接MD,设AE=a,则BD=BC=AC=2a,在直角梯形EABD中，AB=22a，M是AB中点，所以DE=3a,EM3a，MD=6a,因此DMEM.因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC 故DEM是直线DE与平面EMC所成角。 在RtEMD中，MD=6a，EM3a， ∴tanDEMMD2
EM【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。
【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力． 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。
20. 【答案】(I证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．
又EA ⊥平面ABC， ∴ EA ⊥CM，且ABAEA
∴ CM平面DBAE，所以CM⊥EM．
(Ⅱ 连接MD,设AE=a,则BD=BC=AC=2a,在直角梯形EABD中，AB=22a，M是AB中点，所以DE=3a,EM3a，MD=6a,因此DMEM.因为CM⊥平面EMD，所以CM⊥DM，因此DM⊥平面EMC 故DEM是直线DE与平面EMC所成角。 在RtEMD中，MD=6a，EM3a， ∴tanDEM
MD2
EM【高考考点】空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】：找不出或找错直线与平面所成角。
【备考提示】：本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力． 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。

x221.【答案】（Ⅰ）解：设点A的坐标为(x1，b，点B的坐标为(x2，b，由b21，42解得x1，221b，
所以S1bx1x22b1b2≤b21b21． 22时，S取到最大值1． 2当且仅当bykxb，2122（Ⅱ）解：由x2得kx2kbxb10， 24y1，44k2b21，①4k2b21|AB|1k|x1x1|1k2． ②
1k2422设O到AB的距离为d，则d2S1， |AB|2又因为d|b|1k2，所以bk1，代入②式并整理，得
21130，解得k2，b2，代入①式检验，0， 422故直线AB的方程是 k4k2y26262626xxxx或y或y，或y． 22222222【高考考点】椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等知识
【易错点】：不能准确计算或轻易舍掉一些答案。
【备考提示】：本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．故此类问题一方面要求考生能熟练掌握相关知识，并且能够有较高的分析问题和解决问题的能力，同时还要有较强的运算能力和不懈的毅力。 【答案】（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，fxx1xkx

2222① 当x10时，即x≥1或x≤－1时，方程化为2x2x10
解得x1313131，故舍去，所以x，因为0．
222
1②当x10时，－1＜x＜1时，方程化为2x10，解得x
22由①②得当k＝2时，方程fx0的解所以x (II解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
22xkx1 x1因为fx
kx1 x1131或x． 22所以fx在（0,1］是单调函数，故fx0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝由fx10得k1＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．
21，所以k1； x1由fx20得k故当172x2， 所以k1； x227k1时，方程fx0在(0，2上有两个解．
212，2x2kx210 x1当0＜x1≤1＜x2＜2时，k2消去k 得2x1x2x1x20 即11112x2，因为x2＜2，所以4． x1x2x1x2【高考考点】函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识
【易错点】：分析问题的能力较差，分类讨论的问题考虑不全面
【备考提示】：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．需要考生有较扎实的理论知识及较强的分析问题的能力，同时要具备良好的运算能力。

2007年高考文科数学(浙江)卷

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