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发布时间：2023-12-18 06:18:57
6．4多边形的内角和与外角和
1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点
一、情境导入
多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．
提出问题：
(1小明是沿着几边形的广场在跑步？(2你知道这个多边形的各局部的名称吗？(3你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究
探究点一：多边形的内角和定理【类型一】利用内角和求边数
一个多边形的内角和为540°，那么它是(A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
解析：熟记多边形的内角和公式(n－2·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2·180＝540，解得nB.
方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
【类型二】求多边形的内角和
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为(A．1620°B．1800°
C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.应选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多
边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．
【类型三】复杂图形中的角度计算
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(
A．450°B．540°C．630°D．720°
解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋ 