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发布时间:2023-11-30 08:55:32

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师:授课日期:201184教学课题姓名:性别:女年级:高三授课时间段:14:00-16:00总课时§3.2.2等差数列等差数列的性质重点:等差数列的性质设数列{an}是等差数列,它有下列性质(1an=am+(n-md(其中mnN*(2mnpqN*m+n=p+q,则有:am+an=ap+aq难点(3a1+an=a2+an-1==ai+an-I=重点(4am+l-al=am+k-ak=md(其中mklN*5)若{bn}也为等差数列,则{an±bn}{kan+bn}(kb为非零实数也是等差数列。难点:等差数列性质的应用。第一教学环节:检查作业、回顾经验教训第二教学环节:知识点讲解、例题、例1在等差数列an中,d为公差,若m,n,p,qNmnpq2apaq(pqd求证:1amanapaq证明:1设首项为a1amana1(m1da1(n1d2a1(mn2dapaqa1(p1da1(q1d2a1(pq2daanapaqmnpqm2apa1(p1daq(pqda1(q1d(pqda1(p1d14
apaq(pqd注意:由此可以证明一个定理:设成AP,则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和,即:a1ana2an1a3an2aman2ap同样:若mn2p2、在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,a2+a8=(分析:利用等差数列的性质:距首、末两项距离相等的两个项的和都相等,即若m+n=p+q,am+an=ap+aq比较容量解出。解:∵a3+a4+a5+a6+a7=450,而a3+a7=a4+a6=2a55a5=450,a5=90a2+a8=2a5=180.3、设数列{an}{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为(分析:利用等差数列的性质求解十分方便。解:由{an}{bn}都是等差数列,可知{an+bn}也为等差数列。设Cn=an+bnc1=a1+b1=100,c2=a2+b2=100d=c2-c1=0cn=100nN*从而c37=1004、已知数列{an}为等差数列,公差d0,an0,nN*,akx2+2ak+1x+ak+2=0kN*求证:当k取不同的正整数时,方程有公共根;若方程不同的根依次为x1x2x3、…xn…,111求证:x11x21、…xn1是等差数列。分析:(1)在已知一元二次方程中其系数为akak+1ak+2为等差数列的连续三项,故可考虑利用等差中项,将其中一个系数用另两个系数的关系式来表示,这样可考虑方程左端分解因式,如果方程左端有与akak+1ak+2无关的关于x的因式,则问题已解决。12)解出xk,然后计算xk1Δ知识点等差数列的性质1xk1,若为常数即证到。5、已知数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(pq,ap+q24

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