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第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（1）
———提优清单———
提优点1：二次函数建模
提优点2：几何图形中的最值问题

———典型例题———
【例1】（2013•河北省）某公司在固定线路上运输，拟用
运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
次数n21
速度x4060指数Q
420
100
（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x
减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．


【方法总结】运用一定的数学方法处理后构建出二次函
数，可以把的问题理清思路，通过画出二次函数的草图，观察图象，解出答案．
.
【例2】（2013•福建莆田）如图所示，某学校拟建一个含
内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种
植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？


【方法总结】解几何图形中的最值问题，一般先应用几何
图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，
再用配方法或公式法求顶点坐标，结合二次函数性质与自变量的取值范围确定最大面积．一般步骤是：①根据几何图形的面积公式可求关于面积的函数解析式，②利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定面积的最大值．

【例3】（2014•四川达州）如图，在平面直角坐标系中，
己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、
M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，
当△PQB为等腰三角形时，则m的值为．






【方法总结】通过构建函数模型，可以解决几何图形中面
积的最值问题，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
———分层提优———复习巩固提优
1．（☆2014•河北省）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）
A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米2．（☆☆2011•河北省）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h=－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米3．（☆☆2015•河南郑州模拟）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
4．（☆☆2015•四川成都模拟）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．


（第4题图）（第5题图）
5．（☆☆☆2013•湖北仙桃）20XX年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y＝−
29x2＋89x＋10
9
，则羽毛球飞出的水平距离为米．
6．（☆☆☆2014•四川成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m
和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．


7．（☆☆☆2014•甘肃天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x－6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

综合运用提优
8．（☆☆2013•山东临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△
OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

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