计算Fibonacci数列前20个数值之和

问题 计算Fibonacci数列前20个数值之和，其中Fibonacci数列有如下的迭代规律：

第一个元素：

第二个元素：

第三个元素：

……

第n个元素：

分析 根据Fibonacci数列的递推规律，必须已知第n-1项和第n-2项之后，才可以计算出第n项。可以同时计算第n－1项和第n项序列的值。所需数据与算法如下。

数据要求

问题中的常量：

无

问题的输入：

int f1=1 /*序列中第1项*/

int f2=1 /*序列中第2项*/

问题的输出：

unsigned long sum /*序列前20项之和*/

设计 初始算法

1． f1和f2初始化为1，并初始化sum的值为sum=0。

2． 计算第n-1项并求和，再计算第n项并求和。

3． 循环执行步骤2至求出前20项之和，输出sum。

算法细化

1． 初始化：

f1=1;

f2=1;

sum= f1+f2;

当n=1，n=2时f1=1，f2=1；因此前两项之和为sum=f1+f2。

2． 循环体的语句如下：

f1=f1+f2; /*计算第n-1项*/

sum+=f1;

f2=f2+f1; /*计算第n项*/

sum+=f2;

当n=3时f3=f1+f2。如果f3用f1表示，则f1=f1+f2；因此前三项之和为sum=sum+f1。

当n=4时f4=f3+f2。如果f3用f1表示，f4用f2表示，则f2=f2+f1。前四项之和为sum=sum+f2。

依次类推，可以求解出前ｎ项之和。

3． 由于循环次数已知，因此可以使用for语句。由于循环一次计算２项，因此循环9次可以计算18项数据的和，加上前两项之和，正好为前20项之和。循环条件为

for(i=1;i<10;i++)

{

……

}

流程图

实现 程序代码如下：

#include ""

void main()

{

unsigned long f1,f2,sum; /*f1代表第n－2项，f2代表第n－1项，sum代表和*/

int i;

f1=1;f2=1; /*计算第一项，第二项*/

sum=f1+f2; /*计算第一项与第二项之和*/

for(i=1;i<10;i++) /*累加剩余的18项*/

{

f1=f1+f2; /*计算第n－1项*/

sum+=f1;

f2=f2+f1; /*计算第n项*/

sum+=f2;

}

printf("sum=%d",sum);

}

运行结果 sum=17710

测试 如果将数据的声明由数据类型unsigned long改为int，则程序仍然能得到正确的结果；如果再将循环条件改为i<20，即求序列前40项之和，则得到结果3127，显然该结果是一个错误的结果。该测试说明：要注意保存序列和变量的类型，一定要能够容纳最终结果，不要因为超出类型的表示范围而导致错误的结果。

计算Fibonacci数列前20个数值之和