古诗中的数学
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古诗中的数学
利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中(该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材,在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时,说到:日落月出花果香,物换星移看沧桑。因果变化多联系,安得良策破迷茫?集合奠基说严谨,映射函数叙苍黄。看图列表论升降,科海扬帆有锦囊。
当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时,说到:晨雾茫茫碍交通,蘑菇核云蔽长空;化石岁月巧推算,文海索句快如风.指数对数相辉映,立方平方看对称;解释大千无限事,三族函数建奇功。
在学习完这两章内容后再仔细研读,别有一番感受。一.问题的提出
次日,忽然见古诗词,慢慢品味里面竟流露出淡淡的数学问题,如:兔同笼鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔。这首古诗中有什么数学问题呢?是否蕴含着什么数学的奥秘呢?二.分析与探究
这首古诗;兔同笼鸡兔同笼不知数,三十五头笼中露,看
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来脚有九十四,几多鸡儿几多兔。就和我们现在的鸡兔同笼问题一样,那么如何去做这鸡兔同笼问题呢?首先应该要理解这首诗,一只兔子四条腿,一只鸡两只脚,这样就可以知道36个头共同的脚是72只,多出来的28只应该是兔子的了,一只兔子多两只,那一半就是兔子的数,28除以2得14只。也就是说这是14只兔子,36-14=22(鸡22只鸡44只脚,14只兔56只脚,一共100只脚。三.问题的拓展
有了这种的理解方法,我得出的公式如下:
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数÷(兔的脚数-鸡的脚数=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:(总脚数-鸡的脚数×总只数÷(兔的脚数-鸡的脚数=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数再根据以上思路用方程来解,发现:
解法1(方程:X=总脚数÷2—总头数(X=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
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解法2(方程:X=(总脚数-鸡的脚数×总只数÷(兔的脚数-鸡的脚数(X=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
解法3(方程