《多边形的内角和与外角和》word版 公开课一等奖教案 (2)
发布时间:2023-03-24 09:50:12
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多边形的内角和与外角和
教学目的1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会利用它们进行有关计算。重点、难点
1.重点:多边形的内角和与外角和定理。2.难点:多边形的内角和,外角和定理的推导。教学过程一、复习提问
1.什么叫三角形?2.三角形的内角和是多少?3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授
1.多边形的概念,
三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形。我们知道:不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写
DDCACE
ABB图(2是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形,记为五边形ABCDE。一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n边形,又称多边形。
与三角形类似如图,∠A、∠D、∠C、∠ABC是本资源制作于2020年12月,欢迎您下载使用!
8.3.2
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四边形ABCD的四个内角,延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF,这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角,有2n个外角。
如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图1,线段AC是四边形ABCD的对角线,如图2,线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线,如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问:(1四边形有几条对角线?(两条AC、BD(2五边形有几条对角线?8.3.3以A为端点的对角线有两条AC、AD,同样以月为端点的对角线也有2条,以C为端点也有2条,但AC与CA是同一条线段,以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3条,(除本身这个点以及和这点相邻的两点外,那么n个顶点,就有n(n-3条,但其中每一条都重复计算一次,如AB与BA,所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证:当n=3时,没有对角线,当n=4时,有2条;当n=5时,有5条:当n=6时,有9条…
2.多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于180°,那么一般