电子科技大学数学实验实验报告(含详细程序和实验数据)-Koch分形雪花,计算瑞典国土,计算我国海岸线长度
发布时间：2023-08-01 11:35:44
Koch分形雪花面积计算的数学实验报告
2012年4月6日
绘制Koch分形雪花，分析其边数及面积规律
实验内容
取周长为10的正三角形为初始元。第一步（N=1）：将边长三等分，并以中间的一份为底边构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与剩下的两份相连，得到生成元。原三角形每条边都用生成元替换,得到具有6个凸顶点的12边形。
第二步（N=2）：对第1步得到的图形，同样将其边长三等分，并以中间的一份构造正三角形，去掉该三角形的底边，将两腰与两边的两份相连，得到生成元。原12边形的每条边都用生成元替换，得到24个凸顶点的48边形。
如此方法，一直做下去，当N时便得到了Koch分形雪花。
实验目的
1.算法描述Koch分形雪花
2.证明Koch分形雪花图Kn的边数为Ln34n13.求Koch分形雪花图Kn的面积limarea(Kn
N实验原理
1.Koch分形雪花的绘制过程与Koch曲线的构造过程类似。事实上，Koch分形雪花是由三条三次Koch曲线组成的。
Koch曲线的构造：由一条线段产生四条线段，由n条线段迭代一次后将产生4n条线段，算法针对每一条线段逐步进行，将计算新的三个点。第一个点位于线段的三分之一处，第三个点位于线段的三分之二处，第二个点以第一个点为轴心，将第一和第三个点形成的向量正cos3sin向旋转60而得，正向旋转由正交矩阵3三条三条三次Koch曲线由初始向量P构造。
流程图如下：
sin3cos3完成。
Q←P+(P－P/3;QP+2(P－P/3⑴11213←121⑵Q←Q+(Q－Q×A;2131T←P;P←Q;P←Q;P←Q．⑶P52213243
2.由于Koch分形雪花是封闭的凸多边形，所以边数=顶点数=P矩阵的行数-1。3.用polyarea(x,y命令求其面积。
实验程序：
functionkoch0(P,Nifnargin==0,P=[00;1/2sqrt(3/2;10;00];N=11;endn=max(size(P-1;A=[cos(pi/3-sin(pi/3;sin(pi/3cos(pi/3];L=3dx=diff(P(:,1;dy=diff(P(:,2;C=sum(sqrt(dx.^2+dy.^2 