数学建模方法详解三种最常用算法

发布时间：2023-03-12 23:30:45

数学建模方法详解--三种最常用算法
一、层次分析法
层次分析法[1](analytichierarchyprocess，AHP是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．(一层次分析法的基本原理
层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍．1．递阶层次结构原理
一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．
2．测度原理
决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．
3．排序原理

层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二层次分析法的基本步骤
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]．1．成对比较矩阵和权向量
为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T．L．Saaty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．
假设要比较某一层n个因素C1,,Cn对上层一个因素O的影响，每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj对O的影响之比，全Aaijnn部比较结果可用成对比较阵,aij0,aji1表示，A称为正互反矩阵．aij一般地，如果一个正互反阵A满足：
aijajkaik,i,j,k1,2,L,n（1）
则A称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n阶一致阵A有下列性质：①A的秩为1，A的唯一非零特征根为n；
②A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量．
如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素C1,,Cn对上层因素O的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A最大特征根(记

数学建模方法详解三种最常用算法

推荐内容

相关推荐