杭州师范大学理学院 2014-2015 学年第一学期期末考试

《解析几何》试卷（A）

一、填空（共15分，每空格3分）

1、 设有向量满足，则以为边的平行四边形的面积为 。

2、 点 到平面的距离为 。

3、 经过直线与直线平行的平面方程是 。

4、 直线 与平面的位置关系是 。

5、 曲线对坐标面的投影柱面是 。

二、选择（共21分，每小题3分）

1、 下列叙述错误的是 （ ）

（A）平面上三个向量线性相关； （B）三向量的向量积具有结合律；

（C）双曲抛物面是直纹面； （D）单叶双曲面是直纹面。

2、 下列叙述正确的是 （ ）

　（A）；

　（B）是直纹曲面；

　（C）三向量、、的混合积等于以、、为棱的平行六面体的体积；

　（D）如果且∥，则存在数使得 。

3、 向量若与均垂直，且与轴所成角为锐角，，则向量的坐标为 （ ）

（A） (B) (C) (D)

4、 直线与平面的夹角为 （ ）

（A） （B）或 （C） （D）或

5、 平面，如在轴上的截距为2，则（ ）

（A） 2:3 （B）3:2 （C）-2:3 （D）-3:2

6、 点和坐标原点在平面和的（ ）

（A）同一个二面角内； （B）相邻二面角内； （C）对顶二面角内； （D）不能确定。

7、 曲线 绕轴旋转所得到的曲面叫做 （ ）

（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）圆锥面 （D）圆柱面

三、计算题（共50分）

1、已知四面体的三个顶点为，，，,求此四面体的体积。 （7分）

2、求通过直线且与平面成角的平面方程。（7分）

3、已知向量与垂直，与垂直，求向量的夹角。（6分）

4、已知异面直线，求和间的距离及公垂线方程。（8分）

5、求单叶双曲面的过点 的直母线方程。 （8分）

6、过点与直线相交且垂直的直线方程。（7分）

7、求顶点为，轴与平面垂直，且经过点的圆锥面方程（7分）

四、证明题（共14分）

1、 （本题7分）设点是平面上正多边形的中心，证明：

2、 （本题7分）证明：设点在三角形内（包括三边），则存在非负实数使得

。

解析几何期末试卷A卷