正比例的意义

教学内容：

六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1～2题。

教学目标：

1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。

教学重点：

理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

教具准备：

多媒体课件、学习单、量筒。

教学过程：

一、情境导入、初步感知

1．揭示“量”。

（出示情境图）你能从图中找到一些不同的数量吗？

2．揭示“相关联的量”。

能在这么多的量中找到相关联的量吗？

3．区别“不相关联的量”。

爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。

4．辨析。

请仔细看这三幅图，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？观察这三幅图。变中也存在着不变。揭示今天研究的重点。

二、探究发现、形成规律

1．小组讨论：仔细观察，你有什么发现？

（1）初步反馈。

（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。

变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。

不变：比值不变，一起验证。

总结：通过观察，我们发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达。

板书：＝单价（一定）

“一定”表示什么？

2．学生举例。

你还能不能举出类似的相关联的例子呢？请看要求，独立完成，自主汇报。

（1）路程和时间：说清研究的过程（变与不变）比值表示的实际意义是什么？

出示学生的式子，观察表格和式子的联系。

板书：＝速度（一定）

结合式子说说具体例子中路程和时间的变化规律。

（2）工作总量和工作时间：教师解释。

板书：＝工作效率（一定）

3．教师总结。

这些量各不相同，有什么共同之处？像这样的例子能说的完吗？（板书省略号）有好方法把它们都表达出来。

一般情况下，咱们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？

板书：＝k（一定）

4．揭示概念。

像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。这就是我们共同研究的正比例的意义。（板书课题）

5．辨析。

刚刚看到的爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，它们是成正比例关系吗？

三、分层练习、深化认识

1．基础练习。

生活中有很多成正比例的量，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么? 完整的说一说。

2．提升练习。

（出示超声波图片）超声波是由一个个圆组成的，你找到哪些量？这里有相关联的量吗？它们成正比例关系吗？为什么？有没有更简洁的方式表述它的意思。

3．数学实验。

这里有3个相同的杯子，还有100毫升、200毫升、300毫升的水，下面开始倒水，请你告诉大家三杯水的高度，如果继续倒下去，它会是什么样的趋势？用手势表示出来。和你想的一样吗？哪两个量在变化，什么不变？你能用这样的数量关系来表达吗？

四、本课总结

1．回顾。今天咱们共同研究了什么？你有什么收获？

2．生活中的例子。

（1） 翻书的过程中存在相关联的量吗？（页数）成正比例吗？

（2） 书叠加的过程什么变了？哪些成正比例关系。再看还书的过程，又有什么发现？用今天的眼光来看，有变与不变吗？说给同桌听。

苏教版六年级下册《正比例的意义》教案